化学思想数学表达的教学启发

化学思想数学表达的教学启发

胡光辉 1* 龚松凤 2 潘湛昌 1

2. 广东工业大学轻工化工学院，广东 广州 510006；

3. 2. 广州南武中学高中部 广东 广州510240

摘要 化学思想用数学表达出来才能提升它的科学价值，才能实现思想的观测与量化。在教学过程中，重视化学思想的语言表达，并引导学生挖掘思想表达的数学化，这对提升教学方式、解题方式以及学习兴趣等会产生良好的启发。

关键词 化学思想；数学表达；物理化学；教学启发

1 引言

有人说数学不是一门自然科学，数学是一种语言，一种科学的语言。它使用数字、符号、公式、图像、概念、定理等各种工具，精确而简练地表达世界万物间的数量关系、空间关系，对于人类认识世界、探索未来起到很重要的作用，不懂数学，就不能理解科学^[1]。

不管数学是否是语言，它却可以化身为自然科学，比如，当它用以表达物理思想时，就化身为物理^[2]；用以表达农学思想时，又化身为农学^[3]。如果化学中没有数学，化学就难以形成一门自然科学，其他科学也是如此。万物皆有数，有数就有计算的需要。否则知识只能在定性或则思想层面讨论，没有办法用实验进行定量论证。

在大学化学的教学过程中，《物理化学》涉及的公式最多，是学生们学起来较费劲的课程。面对众多的数学公式，大学生们理解和记忆都存在困难。继续按传统的“授课—作业—考试”的教育样式，对提升学生的学习热情、学习效果，存在不相适应的情况，需要反思和探索教学方式。因此，本文提出“化学思想的数学表达”教学模式，期望为新工科教学发展过程，提供一种教学实践的参考。

2 化学思想的数学表达

物理化学中，热力学第一定律的思想描述是：能量守恒与转化。若只有这种思想存在，没有可以计算的数学表达，人们无法对它进行论证。因此，1842年法国的迈尔虽然首先提出普遍力(即能量)的转化和守恒的概念，但功劳却没有英国的焦耳大，因为焦耳通过简单的实验设计，解决了上述思想的关键问题。

1840-1848年间，焦耳做了多种机械生热的实验，在证明能量转化与守恒定律后，又用较精确的实验进行热功当量的测定。在1849年发表的《热的机械当量》一文中，他宣布：要产生能够使1磅水上升1℃的能量，需要相当于772磅重物下降1尺所作的机械功，即热功当量为4.1571 J/cal，与现代值4.1840 J/cal较为接近。

最终，热力学第一定律有了完整的数学表达，即△U = Q + W。数学表达中，等号左侧代表的是系统，右侧代表环境，等号意味着系统与环境之间的能量交换。另外，左侧系统内能是状态函数，其能量差由始末状态决定，状态改变就有内能变化。右侧是热量和功，热量和功是途径函数，与具体的路径相关。内能变化量，通过热量或功、或二者兼有的方式传递给环境，这就是能量守恒与转化的思想。从化学思想的提出，到化学思想的数学表达，人们可以领略到思想的伟大和数学表达的高妙，从而产生了对科学家们由衷的敬意。

3 “化学思想的数学表达”课堂影响

3.1 对教学的影响

物理化学这门课程的特点是公式多，数学方程随处可见。因此，物理化学的教与学都比较困难，引入“化学思想的数学表达”的这种教学方式，将对教与学都产生有力的促进作用。物理化学中具有非常多的思想性内容，对于思想的表达，教师可以采用历史故事、名人传记、生活常识等方式，以轻松愉悦的形式传授给学生。当学生领略了化学思想后，就要以问题导入的方式，引导学生思考，如何把这些化学思想转变为数学表达。短暂的思考，会激发学生的热情，挑战自我的智力。当他们迫切急于知道结果时，教师可以把数学表达的过程描述出来，此过程的描述有科学家的思考、实验、创作等，这样会给学生不一样的学习感受。

比如在介绍热力学第二定律时，可以先向学生描述自发现象，自然界中存在许多自发过程，温度不同的物体相互接触，热量自发地从高温传给低温物体；压力不同的气体相互接触时，高压气体自发地向低压扩散；水自发地从高处流向低处等等。热力学第二定律主要就是描述自发过程的方向性，所以克劳修斯说“热不可能自动从低温物体传给高温物体而不产生其他变化。”就成了热力学第二定律的文字描述。化学思想只有语言文字描述，还无法升级为科学，所以需要进行数学表达，而自发过程如何用数学来表达呢？

为了得到自发过程的数学表达，卡诺、克劳修斯等人分别为第二定律的数学表达做了很多铺垫工作。首先，1824年，卡诺在《论火的动力》论文中，提出了卡诺循环、热机效率、卡诺定理等成果。这些成果为克劳修斯提出熵的概念，建立热力学第二定律的数学表达奠定了基础。当克劳修斯从不可逆循环过程推出了克劳修斯不等式时，自发过程的数学表达就建立起来了。

3.2 对解题的影响

当我们习惯把化学思想用数学式来表达时，化学语言的数学化会进一步深入，比如解题过程中，遇到文字描述的化学条件，若把它转变为数学表达，我们无形中就会挖掘出更多的条件信息，为解题提供充分的条件。

例如“求双原子理想气体等温可逆膨胀的热量”，针对这句话我们可以挖掘出如下的条件信息：

2. 双原子理想气体：双原子理想气体本身就相当一个条件，它隐含着 、 、 、U(T)和H(T)只是温度的函数等信息。

3. 等温：意味着 ，从热力学第一定律可知， 。

劳文格^[4]也发现，利用数学表达方式挖掘相应的物理规律，可以顺利地解决物理问题。由此可知，平时习惯把化学条件转变为数学表达是多么重要，这等同于一种学习方法。

3.3 对课堂纪律的影响

物理化学内容到处是数学公式，教师授课过程中，若不采用各种活跃气氛的方式吸引学生，很难调动他们的积极性。当介绍的故事、历史、生活常识等关联性不强，学生亦只是“来劲听花絮，无力学物化”。若把物化知识的思想性提炼出来，以故事、历史、人物等形式描述，同学们的学习热情便容易调动，特别引导他们思考“思想的数学化”时，他们的主动性会表现出来，说明多数同学还是想学习的。

调动同学们思考，让学生积极参与知识的讲授过程，课堂的学习气氛便可以浓厚起来。睡觉、玩手机、开小差等现象会明显减少。

4 结 语

化学思想的数学表达，在物理化学这门课程中处处可见，当我们换个角度来看待物理化学的公式时，就很可能改变了原来枯燥的想法。让学生首先接受化学思想，化学思想最能引人启发思维，在哲学层面的思想中徜徉，领略化学家的心理路程，最后挖掘出思想的数学表达，那是一种探索与升华的过程。期望这种化学思想数学表达的教学方式，能够为教学改革添砖加瓦，让学生真实受益。

参考文献

2. 林青. 21世纪十万个为什么——数学之谜[M].北京：北京工业大学出版社，2010年第1版。

3. 高旭辉，汪维刚.PN结特性的数学表达及其推导[J].德州学院学报,2012,28(4):25-26

4. 徐凡，马承伟.温室环境分析中冬季室外气温日变化及数学表达[J].农业工程学报,2013,29(12):203-207

5. 劳文格.浅析物理问题的数学表达方式[J].中学物理教学参考,2015,44(8):32-33

作者简介格式：

姓名: 胡光辉，1975年10月生，性别:男，民族:汉族，籍贯:浙江省温州市，单位: 广东工业大学，学历: 研究生，职称: 副教授，研究方向: 大学教师。研究方向为：课堂教学、教科研方法等。通讯地址：广东省广州市大学城广东工业大学工学四号馆502，邮编：510006。

姓名: 龚松凤，1976年5月生，性别:女，民族:汉族，籍贯:福建省上杭县，单位: 广州南武中学，学历: 研究生，职称: 一级教师，研究方向: 中学物理。研究方向为：中学物理课堂教学、教科研方法等。通讯地址：广东省广州市海珠区同福中路362号南武中学高中部，邮编：510240。 ^2017年广东省本科高校高等教育教学改革项目，粤教高函[2018]1号

^ 通讯联系人，E-mail：qhxy123@126.com。