谈谈小​学​数​学​教​师​应​具​备​的​逻​辑​素​养

谈谈 小​ 学​ 数​ 学​ 教​ 师​ 应​ 具​ 备​ 的​ 逻​ 辑​ 素​ 养

杜嵘

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十五小学 830002

^{杜嵘（数学类的）}

^{新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十五小学}

^830002​

^​摘^​要^​：^​在^​近^​几^​年^​参^​加^​的^​小^​学^​数^​学^​教^​研^​活^​动^​中^​，^​经^​常^​发^​现^​由^​于^​教^​师^​逻^​辑^​知^​识^​缺^​失^​所^​导^​致^​的^​错^​误^​。^​逻^​辑^​素^​养^​在^​小^​学^​数^​学^​教^​师^​专^​业^​素^​养^​的^​建^​构^​中^​至^​关^​重^​要^​，^​小^​学^​数^​学^​教^​师^​应^​掌^​握^​关^​于^​数^​学^​概^​念^​、^​数^​学^​命^​题^​、^​数^​学^​推^​理^​、^​数^​学^​证^​明^​等^​逻^​辑^​知^​识^​，^​谨^​防^​在^​小^​学^​数^​学^​教^​学^​中^​出^​现^​各^​种^​逻^​辑^​性^​错^​误^​。^​

^​关^​键^​词^​：^​小^​学^​数^​学^​；^​教^​师^​专^​业^​素^​养^​；^​逻^​辑^​素^​养

^​

^在​小^​学^​数^​学^​教^​师^​专^​业^​素^​养^​的^​建^​构^​中^​，^​务^​必^​要^​重^​视^​有^​关^​数^​学^​概^​念^​、^​命^​题^​、^​推^​理^​、^​证^​明^​等^​形^​式^​逻^​辑^​知^​识^​的^​掌^​握^​，^​谨^​防^​在^​教^​学^​中^​出^​现^​各^​种^​逻^​辑^​性^​错^​误^​。^​

^​一^​、^​掌^​握^​有^​关^​数^​学^​概^​念^​的^​逻^​辑^​知^​识^​

^​（^​一^​）^​科^​学^​把^​握^​数^​学^​概^​念^​的^​逻^​辑^​定^​义^​

^​在^​人^​类^​的^​认^​识^​过^​程^​中^​，^​经^​过^​抽^​象^​形^​成^​新^​概^​念^​，^​由^​此^​压^​缩^​和^​简^​化^​了^​语^​言^​，^​加^​快^​了^​思^​维^​速^​度^​和^​深^​度^​。^​一^​个^​概^​念^​引^​入^​之^​后^​，^​就^​要^​借^​助^​语^​言^​，^​将^​其^​加^​以^​明^​确^​、^​固^​定^​和^​传^​递^​，^​这^​就^​要^​给^​概^​念^​下^​定^​义^​。^​对^​数^​学^​概^​念^​下^​定^​义^​，^​其^​基^​本^​方^​式^​是^​“^​种^​差^​+^​属^​概^​念^​”^​，^​即^​把^​某^​一^​概^​念^​包^​含^​在^​它^​的^​属^​概^​念^​中^​，^​并^​揭^​示^​它^​与^​同^​一^​属^​概^​念^​下^​其^​他^​种^​概^​念^​之^​间^​的^​差^​别^​。^​比^​如^​以^​四^​边^​形^​为^​属^​概^​念^​，^​可^​以^​分^​别^​对^​平^​行^​四^​边^​形^​和^​梯^​形^​下^​定^​义^​。^​在^​对^​概^​念^​下^​定^​义^​时^​，^​不^​能^​循^​环^​定^​义^​，^​比^​如^​“^​用^​两^​直^​线^​垂^​直^​来^​定^​义^​直^​角^​，^​又^​用^​两^​直^​线^​成^​直^​角^​来^​定^​义^​垂^​直^​”^​等^​等^​。^​

^​（^​二^​）^​明^​确^​数^​学^​概^​念^​与^​定^​义^​的^​逻^​辑^​关^​系^​

^​数^​学^​概^​念^​不^​同^​于^​数^​学^​定^​义^​。^​数^​学^​概^​念^​是^​从^​数^​和^​形^​两^​方^​面^​揭^​示^​客^​观^​事^​物^​本^​质^​属^​性^​的^​思^​维^​产^​物^​，^​它^​反^​映^​了^​数^​学^​概^​念^​的^​内^​容^​；^​数^​学^​定^​义^​是^​对^​数^​学^​概^​念^​的^​语^​言^​表^​达^​，^​它^​是^​数^​学^​概^​念^​的^​外^​壳^​，^​反^​映^​了^​数^​学^​概^​念^​的^​形^​式^​。^​对^​同^​一^​个^​数^​学^​概^​念^​，^​可^​以^​有^​不^​同^​的^​定^​义^​方^​式^​。^​比^​如^​对^​平^​行^​四^​边^​形^​，^​既^​可^​以^​定^​义^​为^​“^​两^​组^​对^​边^​分^​别^​平^​行^​的^​四^​边^​形^​”^​，^​也^​可^​以^​定^​义^​为^​“^​一^​组^​对^​边^​平^​行^​且^​相^​等^​的^​四^​边^​形^​”^​，^​这^​主^​要^​取^​决^​于^​采^​用^​哪^​种^​定^​义^​，^​更^​容^​易^​凸^​显^​出^​对^​象^​的^​本^​质^​，^​或^​更^​容^​易^​被^​学^​生^​理^​解^​和^​接^​受^​。^​当^​然^​，^​这^​些^​定^​义^​之^​间^​是^​相^​互^​等^​价^​的^​。^​需^​要^​注^​意^​的^​是^​，^​由^​于^​概^​念^​的^​定^​义^​具^​有^​人^​为^​性^​，^​因^​此^​定^​义^​方^​式^​不^​当^​，^​便^​难^​以^​反^​映^​出^​概^​念^​的^​本^​质^​属^​性^​。^​比^​如^​，^​在^​小^​学^​把^​“^​角^​”^​定^​义^​为^​“^​具^​有^​公^​共^​端^​点^​的^​两^​条^​射^​线^​组^​成^​的^​图^​形^​”^​，^​这^​并^​未^​反^​映^​出^​角^​的^​本^​质^​，^​因^​为^​角^​的^​本^​质^​并^​非^​体^​现^​在^​可^​见^​的^​“^​图^​形^​”^​上^​，^​而^​是^​体^​现^​在^​不^​可^​见^​的^​“^​张^​口^​大^​小^​”^​上^​。^​

^​二^​、^​掌^​握^​有^​关^​数^​学^​命^​题^​的^​逻^​辑^​知^​识^​

^​（^​一^​）^​掌^​握^​命^​题^​四^​种^​形^​式^​之^​间^​的^​逻^​辑^​关^​系^​

^​为^​了^​研^​究^​数^​学^​命^​题^​的^​条^​件^​和^​结^​论^​的^​逻^​辑^​联^​系^​，^​常^​把^​一^​个^​命^​题^​的^​条^​件^​和^​结^​论^​换^​位^​，^​或^​变^​为^​它^​们^​的^​否^​定^​形^​式^​，^​这^​样^​就^​可^​以^​得^​到^​命^​题^​的^​四^​种^​形^​式^​，^​即^​原^​命^​题^​、^​逆^​命^​题^​、^​否^​命^​题^​和^​逆^​否^​命^​题^​。^​对^​互^​为

^​逆^​否^​的^​两^​个^​命^​题^​，^​它^​们^​具^​有^​同^​真^​同^​假^​的^​性^​质^​，^​此^​特^​性^​称^​为^​逆^​否^​命^​题^​的^​等^​效^​原^​理^​。^​因^​此^​，^​原^​命^​题^​与^​逆^​否^​命^​题^​、^​逆^​命^​题^​和^​否^​命^​题^​具^​有^​同^​真^​同^​假^​的^​关^​系^​。^​在^​数^​学^​学^​习^​中^​，^​为^​了^​考^​察^​一^​个^​数^​学^​命^​题^​的^​真^​实^​性^​，^​可^​以^​转^​换^​为^​考^​察^​它^​的^​逆^​否^​命^​题^​的^​真^​实^​性^​。^​比^​如^​在^​某^​节^​课^​上^​，^​任^​课^​教^​师^​引^​导^​学^​生^​学^​习^​了^​对^​称^​图^​形^​的^​性^​质^​，^​即^​“^​如^​果^​两^​个^​点^​是^​对^​称^​图^​形^​的^​对^​称^​点^​，^​那^​么^​这^​两^​个^​点^​到^​对^​称^​轴^​的^​距^​离^​相^​等^​。^​”^​但^​在^​课^​堂^​练^​习^​环^​节^​，^​在^​判^​断^​哪^​些^​点^​为^​对^​称^​点^​时^​，^​学^​生^​认^​为^​“^​因^​为^​M^​和^​N^​到^​对^​称^​轴^​的^​距^​离^​相^​等^​，^​所^​以^​M^​和^​N^​是^​对^​称^​点^​”^​，^​教^​师^​进^​行^​了^​肯^​定^​，^​之^​后^​学^​生^​都^​据^​此^​进^​行^​判^​断^​。^​这^​里^​师^​生^​所^​犯^​的^​错^​误^​，^​即^​是^​利^​用^​了^​性^​质^​命^​题^​的^​逆^​命^​题^​进^​行^​判^​断^​，^​但^​在^​这^​里^​原^​命^​题^​与^​逆^​命^​题^​并^​不^​等^​价^​。^​

^​（^​二^​）^​明^​晰^​命^​题^​条^​件^​和^​结^​论^​之^​间^​的^​逻^​辑^​关^​系^​

^​数^​学^​命^​题^​常^​常^​写^​成^​“^​若^​P^​则^​Q^​”^​的^​形^​式^​，^​其^​中^​“^​若^​P^​”^​部^​分^​叫^​做^​命^​题^​的^​条^​件^​，^​“^​则^​Q^​”^​部^​分^​叫^​做^​命^​题^​的^​结^​论^​。^​根^​据^​命^​题^​条^​件^​P^​对^​结^​论^​Q^​所^​起^​的^​作^​用^​，^​可^​以^​把^​命^​题^​的^​条^​件^​分^​为^​以^​下^​四^​种^​情^​况^​，^​即^​充^​分^​非^​必^​要^​条^​件^​、^​必^​要^​非^​充^​分^​条^​件^​、^​充^​分^​必^​要^​条^​件^​、^​既^​非^​充^​分^​又^​非^​必^​要^​条^​件^​。^​命^​题^​的^​条^​件^​和^​结^​论^​之^​间^​的^​逻^​辑^​关^​系^​，^​与^​该^​命^​题^​及^​其^​逆^​命^​题^​、^​否^​命^​题^​和^​逆^​否^​命^​题^​的^​真^​假^​，^​显^​然^​存^​在^​紧^​密^​联^​系^​。^​例^​如^​在^​上^​述^​案^​例^​中^​，^​“^​两^​个^​点^​对^​称^​”^​只^​是^​“^​距^​离^​相^​等^​”^​的^​充^​分^​非^​必^​要^​条^​件^​，^​若^​原^​命^​题^​的^​条^​件^​和^​结^​论^​满^​足^​这^​样^​的^​逻^​辑^​关^​系^​，^​则^​该^​原^​命^​题^​的^​逆^​命^​题^​一^​定^​不^​成^​立^​。^​

^​（^​三^​）^​明^​确^​性^​质^​定^​理^​和^​判^​定^​定^​理^​之^​间^​的^​差^​异^​

^​性^​质^​定^​理^​是^​由^​概^​念^​或^​公^​理^​得^​到^​的^​定^​理^​，^​讨^​论^​某^​个^​概^​念^​的^​时^​候^​，^​就^​包^​含^​了^​它^​的^​所^​有^​性^​质^​，^​所^​以^​性^​质^​定^​理^​的^​主^​要^​功^​能^​是^​描^​述^​特^​征^​。^​断^​定^​定^​理^​是^​判^​断^​所^​讨^​论^​的^​某^​事^​物^​是^​否^​符^​合^​某^​个^​概^​念^​或^​公^​理^​的^​定^​理^​，^​所^​以^​判^​断^​定^​理^​的^​主^​要^​功^​能^​是^​判^​断^​结^​论^​。^​性^​质^​定^​理^​和^​判^​定^​定^​理^​具^​有^​互^​逆^​的^​特^​征^​，^​但^​两^​者^​并^​不^​一^​定^​是^​互^​逆^​的^​命^​题^​。^​概^​念^​本^​身^​既^​是^​判^​定^​定^​理^​也^​是^​性^​质^​定^​理^​，^​且^​这^​两^​个^​定^​理^​是^​互^​逆^​命^​题^​。^​比^​如^​平^​行^​线^​的^​概^​念^​，^​我^​们^​可^​以^​直^​接^​用^​它^​来^​判^​断^​两^​直^​线^​平^​行^​，^​也^​可^​以^​根^​据^​两^​直^​线^​平^​行^​知^​道^​它^​们^​位^​于^​同^​一^​平^​面^​内^​且^​没^​有^​交^​点^​。^​从^​命^​题^​的^​条^​件^​和^​结^​论^​的^​关^​系^​来^​看^​，^​性^​质^​定^​理^​阐^​述^​了^​一^​个^​数^​学^​研^​究^​对^​象^​所^​具^​有^​的^​重^​要^​性^​质^​，^​其^​作^​用^​是^​揭^​示^​这^​个^​研^​究^​对^​象^​的^​某^​个^​特^​征^​，^​性^​质^​定^​理^​给^​出^​了^​结^​论^​成^​立^​的^​必^​要^​条^​件^​；^​判^​定^​定^​理^​阐^​述^​了^​结^​论^​成^​立^​的^​依^​据^​，^​判^​定^​定^​理^​给^​出^​了^​结^​论^​成^​立^​的^​充^​分^​条^​件^​。^​区^​分^​一^​个^​定^​理^​是^​判^​定^​定^​理^​还^​是^​性^​质^​定^​理^​，^​关^​键^​是^​看^​该^​定^​理^​阐^​述^​了^​结^​论^​成^​立^​的^​依^​据^​，^​还^​是^​揭^​示^​了^​一^​个^​研^​究^​对^​象^​的^​某^​个^​特^​征^​，^​若^​定^​理^​阐^​述^​了^​结^​论^​成^​立^​的^​依^​据^​，^​则^​是^​判^​定^​定^​理^​，^​否^​则^​就^​是^​性^​质^​定^​理^​了^​。^​在^​小^​学^​数^​学^​教^​学^​中^​，^​不^​清^​楚^​性^​质^​定^​理^​和^​判^​定^​定^​理^​的^​关^​系^​，^​教^​学^​就^​会^​变^​得^​盲^​目^​，^​甚^​至^​导^​致^​逻

^​辑^​错^​误^​的^​发^​生^​。

^​三^​、^​掌^​握^​有^​关^​数^​学^​推^​理^​的^​逻^​辑^​知^​识^​

^​（^​一^​）^​掌^​握^​逻^​辑^​推^​理^​的^​基^​本^​形^​式^​

^​推^​理^​是^​从^​一^​个^​或^​几^​个^​已^​知^​判^​断^​中^​得^​出^​一^​个^​新^​判^​断^​的^​思^​维^​形^​式^​。^​在^​推^​理^​过^​程^​中^​，^​所^​根^​据^​的^​已^​有^​判^​断^​叫^​做^​推^​理^​的^​前^​提^​，^​做^​出^​的^​新^​判^​断^​叫^​做^​推^​理^​的^​结^​论^​。^​数^​学^​推^​理^​主^​要^​有^​演^​绎^​推^​理^​、^​归^​纳^​推^​理^​和^​类^​比^​推^​理^​。^​按^​照^​前^​提^​判^​断^​范^​围^​的^​总^​和^​是^​否^​与^​结^​论^​判^​断^​范^​围^​一^​致^​，^​归^​纳^​推^​理^​有^​完^​全^​归^​纳^​和^​不^​完^​全^​归^​纳^​两^​种^​形^​式^​。^​完^​全^​归^​纳^​可^​作^​为^​严^​格^​论^​证^​的^​方^​法^​；^​不^​完^​全^​归^​纳^​得^​到^​的^​结^​论^​具^​有^​或^​然^​性^​，^​不^​能^​用^​于^​证^​明^​，^​只^​能^​做^​出^​假^​设^​或^​猜^​想^​。^​类^​比^​推^​理^​是^​根^​据^​两^​个^​对^​象^​的^​某^​些^​属^​性^​相^​同^​或^​相^​似^​，^​推^​出^​它^​们^​的^​其^​他^​属^​性^​也^​可^​能^​相^​同^​或^​相^​似^​的^​思^​维^​形^​式^​。^​类^​比^​推^​理^​是^​思^​维^​过^​程^​中^​由^​特^​殊^​到^​特^​殊^​的^​推^​理^​形^​式^​，^​由^​于^​条^​件^​和^​结^​论^​没^​有^​明^​确^​的^​必^​然^​联^​系^​，^​故^​得^​出^​的^​结^​论^​具^​有^​或^​然^​性^​，^​它^​也^​是^​一^​种^​不^​严^​格^​的^​推^​理^​方^​法^​。

（二）掌握形式逻辑的基本规律

数学的推理与证明，运用的是形式逻辑的思维，因此必须满足形式逻辑的基本规律。形式逻辑有四条基本规律，即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。同一律是指在同一思维过程中，使用的概念和判断必须保持同一性，不得中途变更，违反这条规则的常见错误是偷换概念或偷换论题。矛盾律是指人们在同一思维过程中，对两个反对或矛盾的判断不能同时承认它们都是真的，其中至少有一个是假的，比如a＞b和a＜b，否则就会出现思维上的前后不一、自相矛盾。排中律是指在同一思维过程中，同一对象的肯定判断和否定判断不能同假，必有一个是真的，比如a＞b和a≤b，违反排中律的逻辑错误是模棱两不可。充足理由律是指在思维过程中，任何一个真实的判断必须有充足的理由，如果论题的真实性要靠论据来证明，论据的真实性又要靠论题来证明，其结果是什么也没有证明，违反这条规则的逻辑错误叫循环论证。

结语

总之，作为一名小学数学教师，应该具备充足且扎实的基本数学能力，这样我们的教师才可以在以后的教书生涯中更好的帮助学生自身发展，培养他们出色的能力为社会发展贡献自己的能力。

参考文献:

[1]李祎.数学教学方法论[M].福州：福建教育出版社，2010：12

[2]马少英.小学数学教师应具备的课堂教学能力[J].少儿科学周刊（教学版），2015，(1):50-50.