结构失稳的理论概述研究

结构失稳的理论概述研究

张 超

云南省农业工程研究设计院 ， 云南昆明 650200

摘要：对于建筑结构而言，大家对强度、刚度之类大抵是很了解了，却容易对结构的稳定性造成忽视，因为结构失稳问题并不那么直观，有可能整体失稳，也可能局部失稳；构件会失稳，基坑也会失稳，稳定性问题贯穿整个结构。历史上就发生过很多因结构失稳而导致的严重事故，例如1907年，加拿大魁北克大桥在施工中破坏，9000吨钢结构全部坠入河中，桥上施工的人员有75人遇难，破坏是由悬臂的受压下弦失稳造成的。近年来由于失稳造成的工程事故也时有发生。本论文将从数学角度出发，全面介绍关于失稳的理论和一些成果，方便大家对失稳有个全方位的了解，也希望引起大家对失稳的重视。

关键词：失稳；临界荷载；长细比；支撑；局部失稳

1 引言

失稳也称屈曲，失稳破坏时，破坏前变形很小，呈现脆性破坏的特点，因此一旦发生失稳，可能导致严重后果，要足够重视。而失稳常发生在钢结构中，因为失稳主要是受压引起，而混凝土结构的抗失稳能力远远大于钢结构。

2 从挠曲方程到临界荷载，再到长细比

钢构件大部分受力可分为三大类：轴心受力构件、受弯构件和偏心受力构件。要讨论结构中的失稳问题，就要回到材料力学中关于构件临界荷载的推导，临界荷载公式最早由欧拉提出：先建立压杆弯曲变形和截面弯矩的关系，也就是挠曲线微分方程；再根据弯矩是由轴力和弯曲变形产生，类似于二阶效应原理，建立弯矩公式；两个恒等式构成方程组，带入特殊边界条件进行求解，可以得到临界荷载计算公式如下：

上式中的是由构件两端的连接方式决定的，E是材料自身的弹性模量，I是惯性矩，由构件的几何截面决定，l是构件的长度。在达到临界荷载时，构件因刚度退化为0，而无法保持平稳，从这个角度看，失稳的本质是压力使刚度逐渐消失的过程。因此失稳是构件的整体行为，和截面强度破坏完全不同。

临界荷载对理解失稳似乎还不是那么直接，那么从临界荷载公式如何变到人们更熟悉的长细比呢？在接近临界荷载时，长细比可由下列公式推导出：

；

上述推导式中的 就是长细比。

3 长细比限值

如果能确定临界应力，那么我们就能给定长细比的限值。上面求解临界荷载用到的挠曲线微分方程，这一方程使用的前提是假设应力和应变之间服从线性关系，所以临界应力可以取比例极限（在弹性变形阶段，金属材料所承受的应力和应变保持正比的最大应力），由于材料的比例极限是定值，我们就能得到对应的长细比限值，也就是说要保证构件具备承受比例极限的能力，构件长细比就不能大于限值。长细比由计算长度和截面回转半径决定。长细比是钢结构设计中预防失稳的重要指标，但不是唯一指标。《钢结构设计标准》中给出了长细比的限值：

表1 受压构件的长细比容许值

表2 受拉构件的容许长细比

失稳在钢结构、空间网格结构、混凝土结构、砌体结构、高耸结构、抗震、边坡稳定、基坑、地基、桩基、加固等方面都有讨论，可见失稳范围之广和牵扯之大。

4 失稳的分类

结构失稳可分为整体失稳和局部失稳，这属于承载能力极限状态的问题。在整体稳定分析中要考虑相邻构件间的约束作用。局部屈曲一般可分为5个等级：从S1-S5级截面能达到的强度逐渐降低，到S5级时由局部屈曲起控制作用。就性质而言，可分为以下三类：

4.1平衡分岔失稳

完善的（即无缺陷，挺直的）轴心受压构件和完善的中面受压平板的失稳都属于平衡分岔失稳问题。属于这一类的还有理想的受弯构件以及受压的圆柱壳等。平衡分岔失稳也叫分支点失稳，称为第一类稳定问题。还可分为稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳两种。

4.2极值点失稳

建筑钢材做成的偏心受压构件，在塑性发展到一定程度时丧失稳定的承载能力。

4.3 跃越失稳

即无平衡分岔点，又无极值点，结构由一个平衡位形突然跳到另一个平衡位形，其间出现很大变形。

5 稳定性和长细比并不完全对等

长细比在钢结构设计中有广泛应用，构件除了考虑强度，就是要考虑长细比，而且很多时候可能还是长细比起控制作用。但单一使用长细比作为杆件的控制条件有时会显得不妥，例如对于相同直径的圆管，壁厚越大，回转半径就越小，导致长细比越大，但轴心受压构件的稳定计算公式为：

A为构件的毛截面面积；f为钢材的抗压强度设计值；为轴心受压杆件的稳定系数，由构件的长细比(或换算长细比)、钢材屈服强度和截面分类查表确定。所以轴心受压构件的稳定性不是由长细比这个单一变量决定的。在钢结构中轴压构件的类型很多，当构件的长细比相同时，其承载力往往有很大差别。影响轴压构件的整体稳定性的主要因素有截面的纵向残余应力，构件的初弯曲，荷载作用点的初偏心以及构件的端部约束条件等。轴压构件只涉及弯曲屈曲，然而轴心受压构件还有扭转屈曲和弯扭屈曲。

6 失稳的原因、防范及利用

整体失稳事故原因分析：设计错误、制作缺陷、临时支撑不足、使用不当；

局部失稳事故原因分析：设计错误、构造不当、原始缺陷、吊点位置不合理。

失稳事故的处理与防范：设计人员应强化稳定设计理念、制作单位应力求减少缺陷、施工单位应确保安装过程中的安全、使用单位应正常使用钢结构建筑。

在对结构进行长细比分析时，还必须考虑平面内外的计算长度的因素，当长细比不满足要求，可以通过增加支撑来改善。构件两端的支座假定要符合实际受力情况。

强度问题通常采用一阶分析，而稳定问题原则上应采用二阶分析。

局部稳定主要通过宽厚比、高厚比来控制。当不满足时通过设置加劲肋来改善。

人们大多关注的是如何防止失稳，有一些论文中则提到如何合理利用失稳。简单可以归纳如下：（1）利用欧拉屈曲的装置：损伤指数传感器；利用欧拉屈曲的竖向隔振装置；用于压力系统控制的屈曲针。（2）利用跳跃失稳原理的装置：利用跳跃失稳的屈从机构；利用跳跃失稳的压力监控装置。（3）利用失稳机理的耗能机构。

7 结语

本文先推导了失稳临界荷载和长细比的关系，得出两者的相关性和不同，最后简要归纳了失稳的种类、原因和防范以及利用。稳定性问题一直是结构的重要内容，虽然这个概念似乎人们已经研究的很充分了，但我仍觉得失稳还有很多东西值得我们去探索。例如长细比、失稳滑移、倾覆之间的联系？除了欧拉公式，失稳从力学角度看的本质原因还有啥？偶然荷载、反复荷载、地震这些因素分别对失稳有什么影响？如何更好的运用失稳理论去避免基坑坍塌？等等

参考文献

[1]陈绍蕃，顾强.钢结构上册-钢结构基础（第三版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2014.78-134.

[2]甘东华.失稳机理在结构工程中应用的若干问题探讨[EB/OL]. 2005年3月31日.