关于并联式扭片组设计方法的研究

关于并联式扭片组设计方法的研究

贾良飞

贵州航天风华精密设备有限公司 贵州省贵阳市 550009

摘要 本文基于弹性元件四种结构的设计，提出了一种扭片组选型的固定设计模式及公式，能够通过量化计算确定多片扭片叠加后的扭片组总扭矩及其承受扭矩，并通过对弹性元件四种常用扭转部分结构形式的公式计算量化对比分析及其对外部执行器的展开作出分析，计算结果均说明了扭片组在同种材料、同一尺寸条件及同一力学环境条件下较其余三种常用扭转结构形式具有扭矩大、扭转角度大等特点，其在作为弹性元件结构方面的巨大潜能。为弹性元件未来设计方面提供了参照。

关键词：弹性元件 扭转结构 扭片组 外部执行器 计算仿真

1 引言

弹性元件，主要功能为通过扭转存储能量，其积聚的能量主要用于短时间内的旋转动作，例如作为飞行器折叠舵面的扭转储能元件，通过扭转存储能量，折叠舵面接收到展开信号后，通过机械形式解锁释放扭转积聚的能量以快速展开折叠舵面，使其正常作用于飞行器的飞行。

弹性元件具有多种构成形式，常见的基本单元有扭簧单元、扭杆单元或扭片单元，常见的组成形式有并联式、串联式。扭杆具有性能稳定、易于加工、装配方便等优点，但其受制于圆柱体整体外形，扭转角度较小；而扭片叠放组成的扭片组具有扭矩大，可扭转角度大等优点。扭杆作为一种主体为圆柱体的杆件，其扭矩计算较为简单，通过基本的圆柱剪切应力公式即可得出，单片扭片亦有相应的剪切应力计算公式，但从其数量上分析，若单片扭片厚度过大，其截面更趋向于长宽比较小的方形，与其截面最大内接圆所构成的扭杆相比并无优势，甚至扭转能力更为低下；若将单片扭片厚度减小，通过多片较薄扭片叠放构成扭片组，其即具有多片扭片叠加的扭转力矩，同时因其较为松散的结构，所以具有较大的扭转角度。因此，扭片组是飞行器折叠舵面弹性元件未来向更大折叠角度以及更快速的旋转恢复到位时间发展的一个主要趋势。但如同前文所述，单片扭片具备确定的剪切应力公式计算其扭转扭矩，当多片扭片叠放构成扭片组后，其扭矩并无相应计算公式，给扭片组的设计带来了诸多不便。因此，本文通过公式求解寻找并联式扭片组扭转力矩的规律，并通过对扭片组及普通扭杆的运动对比以反映其工作能力。

2 弹性元件扭转结构对比

就弹性元件扭转部分而言，其具有多种形式，最为常见的有扭簧、扭杆、扭管系和扭片形式。首先对各种结构形式的可行性进行论证。首先给定弹性元件材料剪切屈服强度为1230MPa，有效长度为168mm，最大横截面直径不得超过12mm，扭转最大角度为154°，工作角度为140°，工作角度下扭矩不得小于15N・m。依据上述条件对一下扭转部分进行对比。

对于扭簧而言，其最大的优点在于结构简单，通过弹簧力实现扭转的效果，根据扭簧计算式可得出扭簧刚度，可知在弹簧中径不大于12mm、弹簧钢丝直径选取不大于2.5mm、暂定有效圈数为10圈的前提下，计算可得扭簧刚度为0.0174N・m/(°)，其扭转140°所能提供的扭矩仅能达到2.44N・m，并不能满足扭矩要求，且扭簧由于自身结构所限，其扭转角度较小。

扭杆是一种圆柱形杆件，具有性能稳定、易于加工、装配方便等优点，其扭矩也易于计算，根据扭杆计算公式可得出扭杆扭至最大角度时的扭矩，可知假定选取材料剪切屈服强度为1230MPa、扭杆有效长度不大于168mm时扭杆直径不可大于2.36mm，其所能提供的扭矩仅为3.17N・m，亦无法满足要求。

扭管系结构的突出优点在于扭矩大，对于扭管系结构，其组成为2或3层结构，最里层为实心圆柱扭杆，中间层为空心弹簧钢管，套在里层扭杆外面，最外层也是空心弹簧钢管，套在中间层钢管外面。从结构上看相当于三根扭杆首尾对接而成， 因弹性元件外径不可大于12mm，空间较为受限，故扭管系只能有2层结构，假设扭管系材料剪切屈服强度1230MPa，扭管系内扭杆1直径为3mm、扭杆2（外层扭管）直径为7mm、有效长度不大于168mm，计算可得扭杆1最大扭角为94.3°，最大扭矩为10.3 N・m，其刚度为0.11 N・m/(°)，计算扭杆2最大扭角为47.2°，最大扭矩为38.1N・m，其刚度为0.81 N・m/(°)。进一步计算出扭管系的扭矩为14 N・m，扭转角度为141.5°。因此，扭杆1、2直径越大，其扭矩虽越大，但扭转角越小，因此目前条件状态限制下的扭管系在扭矩与扭转角度只能选其一达到要求，且扭管加工难度大、形位公差难以控制。

扭片叠放组成的弹性元件具有扭矩大、可扭转角度大、制造便捷等优点，根据矩形扭片设计公式，取扭片1厚度a=1mm,查长方形截面扭杆的扭转系数值表可取 = =0.3123，可得扭片宽度b=11mm。因此可得出设计扭矩为3.85N・m进一步可得扭片1工作扭矩为3.5N・m。考虑到弹性元件截面尺寸直径不大于12mm，因此扭片1最多能叠放4片，其提供的工作扭矩为14N・m。因此还需继续叠加扭片，添加扭片后弹性元件截面尺寸直径不得大于12mm，可继续选出厚度a=1mm，宽度b=8mm的扭片2，其设计扭矩为2.77N・m进一步可得扭片工作扭矩为2.5N・m。为最大限度提高弹性元件性能，在叠放4片扭片1后继续在其两面对称叠放1片扭片2，此时弹性元件提供的工作扭矩为19N・m。因此，扭片组方案可满足前文所述条件。

3 弹性元件扭转结构运动对比

弹性元件最终作用于外部执行器，扭矩将直接传递给诸如折叠舵（翼）面一类外部执行器，使其迅速绕转轴展开，因此，扭矩大小将直接影响外部执行器的工作性能。因此，本文确定一种工况：假设外部执行器绕其转轴的转动惯量为0.0033715 kg·m2，扭转角度为140°。外部执行器在约束解除后，其展开时间的运动方程为：

M₀ =J·Error: Reference source not foundd²φ/d2 t (6)

式中：M₀——扭转力矩，N·m。

φ——t时刻外部执行器转动角度，rad。

J——外部执行器绕转轴的转动惯量，0.0033715kg·m²。

其中，

M₀ =M_T -M_Z Error: Reference source not found(7)

M_T =k(θ0 -φ)Error: Reference source not found(8)

式中：M_T——弹性元件扭矩，N·m。

M_Z——外部执行器展开阻力矩，M_Z=M_f+M_{GError: Reference source not found}，N·m。其中M_f为摩擦阻力矩， M_G为重力阻力矩。

k——弹性元件的扭力系数，N·m /rad。

θ₀——扭转初始角，140°=2.443rad。

外部执行器重力矩为

M_G =mglcos(φ-γ)=0.19sin(φ-2.443)Error: Reference source not found (9)

式中：m——外部执行器质量，0.39kg。

g——重力加速度，9.8N/m²。

l——重力矩，50mm。

γ——外部执行器折叠角，γ=θ₀=140°=2.443rad。

φ——t时刻外部执行器转动角度，rad。

综上所述，外部执行器在展开过程中受到阻力矩大小为

Error: Reference source not found M_Z=M_f+M_G =0.19sin(φ-2.443) (10)

故外部执行器展开运动方程为

Error: Reference source not found k(2.443-φ)-0.19sin(φ-2.443)= 0.0033715·Error: Reference source not foundd²φ/d2 t (11)

提取第二章各弹性元件扭转部分的数据，扭簧刚度

k1 =2.44/2.443=0.999N·m/rad

扭杆刚度

k2 =3.17/2.443=1.3N·m/rad

扭管系刚度

k3 =14/2.47=5.67N·m/rad

扭片组刚度

k4 =19/2.443=7.78N·m/rad

依次代入方程（11）解方程可知，扭簧结构外部执行器展开到位时间为0.0879s，展开到位速度为44.3559rad/s；扭杆结构外部执行器展开到位时间为0.0777s，展开到位速度为50.0028rad/s；扭管系结构外部执行器展开到位时间为0.038s，展开到位速度为101.1733rad/s；扭片组结构外部执行器展开到位时间为0.0325s，展开到位速度为118.1995rad/s。综上所述，在相同初始设计条件下，并联式扭片组结构外部执行器的的扭矩、展开时间及展开到位速度均能达到较好水平，并联式扭片组具有极强的实际使用潜能。

4 结论

本文针对现有弹性元件四种结构的设计，提出了一种扭片组选型的固定设计模式及公式，能够通过量化计算确定多片扭片叠加后的扭片组总扭矩及其承受扭矩，并通过对弹性元件四种常用扭转部分结构形式的公式计算量化对比分析及其对外部执行器的展开分析，计算结果均说明了扭片组在同种材料、同一尺寸条件及同一力学环境条件下较其余三种常用扭转结构形式具有扭矩大、扭转角度大等特点，为改进结构设计以及今后的可靠性设计提供更为完整的设计依据，在研制弹性元件结构方面为其强度和性能水平提供了更为可靠的保证。

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