利用单缝衍射法测量金属杨氏模量

利用单缝衍射法测量金属杨氏模量

姚定一

西安交通大学钱学森学院 陕西省 西安市 710049

摘要：金属杨氏模量的测量实验是大学物理中一个重要的教学实验，目前普遍利用光杠杆法测量，该方法灵敏度低、误差较大。本文根据波动光学原理，采用单缝衍射法测量了金属杨氏模量，该方法简单易操作，结果误差较小，重复性好，可以作为大学物理实验中金属杨氏模量测定的一种方法。

关键词：波动光学；单缝衍射；放大法，金属；杨氏模量

第1期 作者名，等：文章题目 ·1·

引言[1]

金属杨氏模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为、截面积为的金属丝在力作用下伸长时，称为应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；称为应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫金属弹性模量。杨氏模量又称拉伸模量，是弹性模量中最常见的一种。杨氏模量的定义为在胡克定律适用的范围内，应力和形变之间的比。杨氏模量是弹性模量的一种，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量和剪切模量等。

在大学物理实验中，测量金属的杨氏模量采用的方法普遍为光杠杆法。该实验中需要学生调节望远镜使其正对反射镜中心，然后仔细调节反射镜角度，使得在望远镜中可以看到标尺的像，接着调节施力螺母并读数，最终通过角度关系计算得出金属的杨氏模量的值。该方法在测量反射镜中心与标尺的垂直距离时，并且调节目镜与反射镜的步骤过于复杂，学生因无法准确确定中心位置而导致较大误差。

本文采用的单缝衍射的方法进行金属的杨氏模量测量，使得实验简便易操作，误差结果小，数据易统计，值得在大学物理实验中进行推广。

1 实验原理

金属丝在沿长度方向受到外力作用时会发生形变，作用在金属丝单位面积的力称为正应力，相对伸长称为线应变。设金属丝原长为，受外力后的长度变化为，截面积为，在两端施加外力后，根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，表达式为

其中为杨氏模量，仅与材料有关，是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

在本实验中，金属丝微小的形变采用光的夫琅和费单缝衍射的方法测量波长。

根据惠更斯-菲涅尔原理，当入射光波长为，单缝宽度为，单缝夫琅和费衍射的光强分布为

其中。

图1 单缝衍射示意图

当时，，即出现暗条纹，与此对应的位置为暗条纹中心，由于很小，可以进行小角近似

可以得到狭缝宽度为

分别测量三个级次的位置，并计算平均值，记录每一个外力作用下的，即可通过计算得到。

2 实验装置

改进后实验架示意图2所示，金属丝一端与狭缝相连，另一端被固定，并与拉力传感器相连，拉力传感器与施力螺母相连。施力螺母采用旋转加力的方式，拉力传感器通过显示屏显示金属丝收到的拉力的值，氦氖激光器与狭缝等高，可以稳定发出方向性好且能量集中的激光。

图2实验装置

3 实验步骤

1. 搭建实验装置，打开氦氖激光器，将狭缝调节到适宜位置，使得光屏上有较为清晰的衍射图像。

2. 打开拉力传感器开关，进行预热5min。

3. 在金属丝完全松弛的状态下，旋转施力螺母，使金属丝绷直后点击清零按钮。

4. 观察光屏上的衍射图像，从一侧衍射条纹的第三级暗纹中心位置开始转动鼓轮，观察检流计读数，记录下一级至三级暗纹位置、、。

5. 缓慢旋转施力螺母，逐渐增加金属丝的拉力，每次增加1.00kg，直到9.00kg，每次重复步骤4。

6. 反向旋转施力螺母，逐渐减小金属丝的拉力，每次减小1.00kg，直到0.00kg，每次重复步骤4。

7. 用螺旋测微计测量钢丝3个部位的直径。

4实验总结

与原方法相比，本实验方法的优点主要有两个，分别是操作更为简单和减小实验误差。

本方法不需要调节反射镜角度使得在望远镜中可以看到标尺的像，操作更为简单。本方法因容器长度已知，可以在生产时精确生产，不需要人为测定；还避免了测量反射镜中心与标尺的垂直距离时无法准确确定中心位置而导致较大误差；此外，本方法在计算微小形变时每一个数数据需要计算一级到三级暗纹位置，再取平均，相当于多次测量取平均，可以减小实验误差。

本实验设计中采用了放大法，即通过测量光屏上暗纹的位置来确定金属丝伸长量的大小，避免了直接测量微小的伸长量带来的较大误差。

类似地，在《大学物理实验（第2版）》中实验28—声速的测定中，测量系统的机械部分，都是采用螺旋测微装置进行测量的，装置套在螺杆上的微分筒被分成50格，微分筒每转动一圈，螺杆移动0.5mm；这相当于螺杆移动0.01mm时，在微分筒上却变化了1mm，即放大了100倍，是一种机械放大法；实验23—等厚干涉及其应用中利用显微镜观察牛顿环的干涉现象，是一种光学放大法；实验6—物体转动惯量的研究中，一次测量10个周期，是一种累积放大法，其均采用了放大法。

参考文献

[1] 王红理,俞晓红,肖国宏.大学物理实验（第2版）[M]西安:西安交通大学出版社,2018.

[2] 洪焕灼,朱镜红,张雄,杨为民.单缝衍射法测量金属棒杨氏模量的实验研究[J].物理通报,2016(06):62-64.

[3] 徐巧平.用光的衍射法测定杨氏模量[J].物理实验,2014,34(07):20-23.

[4] 张皓辉,武旭东,吕宪魁,郑永刚,刘凯博,郝建明,张雄.单缝衍射法测量金属线胀系数[J].云南师范大学学报(自然科学版),2009,29(01):53-57.

[5]邹艳.单缝衍射法测量金属线胀系数装置的研究[J].物理实验,2014,34(07):20-23

姚定一（2002—），男，西安交通大学钱学森学院2020级本科生，E-mail:yaodingyi2020@163.com