错中生慧--“吃”透算理，除法口算我能行

错中生慧--“吃”透算理，除法口算我能行

黄海妹

江门市范罗冈小学     529000

[摘 要] 在小学数学教学中，错题是一个普遍存在的问题，但由于师生对错题资源缺乏足够的重视，导致错题的发生率增加，错题的类型多种多样，其中最典型的有：负迁移、认识了解不清、疏忽大意等。错题应该被视为一项宝贵的教育资源，因此，我们应该努力培养科学的错题观念，加强对错题的探究和分析，并重视对错题的反思，以便将其转化为有效的教学资源，提升教学效率。

[关键词] 小学数学；错题；资源

一、导视窗，明重点

（一）关注学科理解：

《除数是两个数的除法》是人教版四年上册第六单元，旨在帮助学生了解整数除法和小数除法的基本内容。《口算除法》在学生熟悉了一个数乘两位数的基础知识后，进一步深入探讨除法的运算原理，以及如何更有效地计算出除数是两位数的商。教材这样安排与课标是相符的。在日常生活中，除数是两位数的估算，它不仅可以巩固计算除数是整十数的除法，还可以为学习除法提供有效的基础。利用口算与估算能提高后面笔算除法笔算质量，形成自我监控的学习品质。

（二）达成课标要求：

能够计算三位数除以两位数的除法，并且能够根据实际情况选择最合适的方法来估算出最优解，从而解决问题。

（三）培育核心素养：

通过讲述数学史上有关除法和运算的故事，学生可以更直观地理解运算原理的形成过程，深入了解除法计算的本质，更加清晰地认识数学的发展历程，从而提升他们对数学学科的认知，并且能够锻炼他们的思维能力。

二、错例源，擦亮眼

（一）错例呈现

320÷8=4 ✘      3200÷80=4 ✘     320÷80=40 ✘2000÷50=4 ✘

638÷70≈9……10 ✘ 640÷68≈9……10 ✘   638 ÷ 71≈9……10 ✘

（640）            （70）                  （640）（70）

（二）错因分析

在小学数学课堂上，孩子的解题能力和思维能力都是通过自身努力获得的。这种努力不仅是一种劳动成果，更是一种智慧的结晶。通过反复尝试和纠正错误，他们可以更好地理解知识，并在实践中把握真正的解决方法和技巧。在日常教学实践中，他们所犯的错误可以作为教师教学的宝贵资源，以此来提高他们的学习水平、培育他们的协作奉献精神、激发他们的思维，从而促进他们全面和谐的发展。

本文主要是抽取四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》中的“口算除法”的典型错题进行分析，从学生心理学认知、教师教学以及学生思维的角度出发。

1.教材算法编排有欠缺

    对比人教版《口算除法》与北师大版《买文具》，两种版本内容，都从除数是整十数的口算除法开始，采用与学生生活实际相结合的情景引入，根据多种方法得出除法算式的结果，本单元都采用四舍五入法进行试商，最后安排的是商的变化规律教学。

在还没有学习商的变化规律情况下，两种版本中都用了表内除法，因为8÷2=4，所以80÷20=4，这种方法的算理是学生最难理解的，易于让学生形成算法错觉，只要用“表内除法”把“0”前面的数字相除，便能得到算式答案，例：3200÷80，因为32÷8=4，得到3200÷80=4的错例。

此外人教版结合估算教学，另外版本没有。估算与笔算因为思维方式的不同在教学中容易形成孤立的两面，估算就是取近似值，笔算就是取准确值。建议在三位数除以两位数教学中加强估算教学。

2、教师对于“教学目标”的定位不准确。

“数感”和“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念，良好的数感是培养运算能力的重要基础。数感在运算中主要表现为对数与数之间的关联意识，根据需要灵活地进行分解与组合。运算能力主要表现为能够根据法则和运算定律正确进行计算。

在教学中，过于注重模式化和程序化的训练，忽略了对口算和估算方法的理解和培养估算意识，这将导致计算中逻辑思维和数感的发展受到限制。在小学数学课堂上，经常可以听到，教师要求学生在计算时要又对又快，虽然对的要求在先，但无论是教师还是学生，对计算其实都是在追求快。快的前提是熟练，这就导致熟练成为了计算教学的主要目标。心理学指出，根据计算形成的各阶段的特点，应适当地分配练习的次数和时间，技能的形成和巩固需要有足够的练习次数和时间，但是并非练习的次数越多，时间越长，练习的效果就越好。

3、学生做错题的原因有很多，主要归结为以下几类：

（1）算理理解不清楚 

在计算过程中，学生更愿意去用算法叙述自己的口算过程，口算部分会想到32÷8=4，错误类推出320÷80=40，只有三分之一的孩子能够联系算理是32个十除以8个十是4或4个80是320；至于估算部分，例638÷71，大部分孩子能够根据“四舍五入法”进行估算，极少孩子能从中感悟本题考查的是“638里大约有（）个71”。部分孩子只会写出答案，至于答案是如何获得的不能清晰的表述，因此课堂上需要采取“数形结合”等直观方式让学生理解算理，并用算理去讲解计算过程，落实数学表达能力目标。

（2）计算方法选择不当

本节课计算方法多样，算法易于混淆。教材中针对口算部分所提供的方法有：①基于对除法意义的理解，通过想乘算除的方式来口算。②是通过转化成表内除法的方法来口算，调查中也发现选用这种方法学生的算理是最难理解的。

估算部分例如：638÷71，根据“四舍五入”法把638看作640，71看作70，计算出640÷70=9……10，得到计算结果638÷71≈9…10；也可以根据“进一法”把638看作640,71看作70，640÷70=9……10，即638÷71≈9…10；还可以根据“去尾法”把638看作630,71看作70,630÷70=9，即638÷71≈9等。“估算”是解决问题的一种策略，选择估算方法要“具体问题具体分析”。

（3）因为知识负迁移而做错

  “认知结构迁移理论”强调，教学的有意义性取决于我们的认知结构，而不受认知结构的限制，教学才能真正有意义。三年级下册开始学到了除数是一个数的口算除法和口算乘式，这些算法的方式与除数是两位数的口算除法相似，做错的学生大部分是模仿除数是一位数的除法法则：（ ）个十除以（ ）等于（ ）个十，算法上都是先计算“0”前面的数字，再补上 “0”，但是除数是两位数的口算除法中，需要先去“0”，有剩余再补“0”，至于补几个“0”就是本节课计算出错的“重灾区”。

（4）学生的无意识错误

调查发现，学生的许多计算错误并不是计算本身出现了错误，而是在追求快的时候忽略了推理性的思考而造成的选择性错误。学生出现这样的错误是无意识的，就是说不是故意要犯错误，解释这种无意识行为可以利用心理学中关于意向性及其背景的相关理论。所谓意向性是人代表或呈现事物属性或状态的能力。作为人的一种心理能力，意向性强调意识的指向，这种指向往往处于无意识的状态，会产生无意识的行为，前面案例反映出学生在计算过程中都是出现了意识的指向错误，那么影响意向性的因素又是什么呢？这就引出了意向性直接相关的背景。意向性的背景指的是人的习惯，经验，知识技能等等。随着背景知识的熟练掌握，思考的成分会减少，这将导致思维按照背景知识所形成的惯性发展，从而产生无意识的行为。

[参 考 文 献]

[1]赵尚松.学习粗心的成因与矫正策略[J].吉林：现代教育科学，2006（5）.

[2]王巍.小学生数学错误的类型及对策[J].北京：课程·教材·教法，2014（7）.

[3]王慧芳.小学数学错误案例分析[J].中小学教学研究，2018

[4]张天孝.发展思维 培养智慧—从运算教学看数学教育的发展 [J].小学数学教师 》， 2019