地铁车体模态探讨

地铁车体模态探讨

李松泽,杨建龙,姚昕,刘洪涛 

（长春轨道客车股份有限公司 ，吉林 长春 130062）

【摘 要】： 国内轨道交通车辆的振动模态分析技术已经在解决车辆振动、频率关系方面发挥作用，本文就车体的模态模型理论进行探讨分析，阐述了车体钢结构模态分析的理论及数学模型概念，同时基于地铁车体的实际情况建议了基本的模态设计原则，文章的相关阐述与结论可为进一步研究车体模态及模态试验的同行提供参考。

【关键词】：地铁车体 振动模态    

1   前言

    轨道交通车辆随着速度的提高，会产生更多激励振动，车体结构的设计合理性直接关系到振动的破坏程度，如车体结构产生严重的弯曲、扭转等变形，最后造成局部结构破坏。这些问题主要与车体结构的模态，即车体本身的动态特性有关。采用有限元法对车体钢结构进行模态分析,只需要根据其图纸建立动力学模型，通过有限元法计算得出的模态频率和振型，预测车身与转向架、路面激励等发生相互影响的可能性。本文阐述了模态分析的理论基础，为模态试验的操作步骤提供理论指导。

2  车体模态的有限元理论基础

2.1 有限元数学模型

车体钢结构由各系统部件焊接而成，部件间连接的节点和部件本身都具有足够的刚度，组焊后的钢结构整体也具有弯曲及扭转刚度，但不是完全的刚性体，从数学模型分析上可以认定为具有有限个自由度的弹性系统，其弹性系统的运动方程矩阵形式为:

[M ] {δ} + [C ] {δ} + [ K] {δ} = {P} 　                                   　　(1)

式中[M] ——结构总质量矩阵，[C] ——结构总阻尼矩阵， [K] ——结构总刚度矩阵；    {δ} ——节点位移列阵，{P} ———结构的载荷列阵。

在模态分析中，取{ P}为零矩阵，因结构阻尼较小，对结构的固有频率和振型影响很小，可以忽略不计，由此可得结构的无阻尼振动方程:

[M ] {δ} + [ K] {δ} = 0　                                                　　(2)

该常系数微分方程组的解的形式为:   

{δ} = {δ0 } sin ( wτ+Ф) 　                                             　　(3)

式中w——振动固有频率；Ф——振动初相位。将(3)式代入(2)式，得到齐次线性方程组:

{ [ K] - w 2 [M ] } {δ} = 0　　                                               　(4)

(4)式有非零解的条件是其系数行列阵等于零，即:

{ [ K] - w2 [M ] } = 0　                                                        (5)

当矩阵[ K]以及[M ]的阶数为n时，式(5)是w2的n次实系数方程，系统自由振型特性的求解问题就是求矩阵特征值和特征向量的问题。其中特征值w1, w2, w3, wn ,代表系统的n个固有频率; Ф1 , Ф2 , Ф3 , Фn ,代表系统n个固有振型。在一般的有限元分析中，系统的自由度很多，但在研究系统的响应时，只需要少数较低阶次的特征值及相应的特征向量。

2.2　车体模态模型

车体的模态与车体钢结构的质量与分布和结构的刚度及其所受约束情况有关。车体钢结构的大部件梁如缓冲梁、牵引梁、枕梁和边梁等均采用壳单元；枕梁外侧地板也以壳单元划分,而枕梁内侧的波纹地板则以壳单元来模拟，但模拟的原则是需要使壳单元横截面上的抗拉刚度和抗弯刚度与波纹地板相应范围的刚度等效，建立的模态模型见图1，图2，图3.

E0A0 = E1A1 , 　      E0I0 = E1I1                                                　(6)

ρ= (A0 /A1 ) ×ρ0 ,　　I1 = bh2 /12; 　                                           　(7)

式中:  E0 ——弹性模量，A0 A1——横截面积，I0 ——截面惯性矩，E1 ——弹性模量

b——截面宽度，h——矩形截面的面积，I1 ——截面惯性矩

图1 垂向一阶弯曲振动             图2菱形振动             图3一阶扭转振动

3结论

模态匹配最基本的原则是：保证车体承载结构、车体局部结构及其各子系统的模态频率不与吊挂设备及悬挂激励频率发生共振。对于子系统之间很可能出现模态耦合的情况，在设计过程中，模态匹配的理想状态是各系统自身的模态彼此解耦，同时所有相邻的系统模态彼此解耦。文章的相关阐述与结论可为进一步研究车体模态的同行提供参考。

参考文献：

[1] 王勖成,邵敏. 有限元法基本原理和数值方法[M] . 北京:清华大学出版社, 2000: 454 - 455.

[2] 梁云. 提速客车车体振动研究[ J ]. 大连交通大学学报, 2006(29) , 30.

　作者简介：李松泽(1982—)男,吉林长春人,长春轨道客车股份有限公司。

          电话：  1868660805

          邮箱：lisongze.ck@crrcgc.cc

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