笔算乘法—两位数乘两位数（不进位）

笔算乘法—两位数乘两位数（不进位）

 周光富  ,祝小兰

重庆大学城树人小学校  

【学习内容】：人教版三下P42页《两位数乘两位数的笔算》

【单元分析】：

（一）课标要求

《两位数乘两位数》的学习内容属于"数与代数"领域中"数的运算"板块。计算教学，不仅仅是交给学生运算的方法，还应引导学生理解算法背后的算理，渗透建模、推理、转化等基本数学思想，积累数的运算及利用数的运算知识、技能解决实际问题的活动经验。

（二）单元教材分析

本单元包括口算乘法和笔算乘法两小节，两位数乘两位数的笔算不仅师本单元的教学重点，也是全册重点，更在整个小学阶段“数与代数”的学习中有着举足轻重的作用。为了让系统性地教，结构化地学真实落地，运用联系的观点，整体的视角，进行教材分析。

纵向看：整数乘法的编排：乘法概念——乘法口诀——两位数乘一位数——两位数乘整十数——两位数乘两位数——三位数乘两位数，两位数乘两位数的笔算，是在多位数乘一位数的基础上，是进行分层计算的学习开始，是笔算乘法的量变到之变的跨越，有着重要的作用。

横向看，（教参图示）在口算乘法的学习经验之上，利用点子图，沟通图形表征、算式表征、计算方法之间的联系，理解笔算算理，总结算法，进而为运用计算解决问题做好准备。

（三）学情分析

认知结构上，三年级的学生已有一定的基础，以前学习的乘法的意义，两位数乘一位数、整十数的口算，两、三位数乘一位数的学习经历，都是本节课顺利开展的有效学习经验。思想方法上，三年级的学生在操作转化、比较归纳、类比推理、抽象建模等数学方法上，已有初步感知，本节课可以在此基础上继续培养。

【教学目标】：

1.借助点子图，让学生经历两位数乘两位数算法的多样性；

2.学生通过自主探究、合作交流学习新知的过程，在理解两位数乘两位数笔算算理的基础上掌握算法，并能正确而熟练的计算；

3.在探究学习过程中培养学生良好的观察、倾听、表达、交往、操作等学习习惯，加强数学与实际生活的联系，体验到学习数学的乐趣。

【教学重点】：理解两位数乘两位数的算理。

【教学难点】：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法。

【教学准备及手段】：学习单，点子图，多媒体课件等

【教学环节】

一 课前前测，了解学情

尝试用竖式计算14×12，统计方法及人数。

【设计意图：学生在之前的学习过程中，已经掌握一位数乘一位数、两位数乘一位数、两位数乘整十数等乘法运算的方法，积累了较为丰富的计算经验。同时，两、三位数乘一位数只进行一层的竖式计算也给学生的学习带来了一定的“负迁移”。也基于此，课前设计前置调查学生学习情况，目的就是帮助他们激活原有的知识和经验，暴露“负迁移”带来的问题，为探究新的计算作好铺垫。】

二 创设情境，新知探索

1. 学情展示，引入新课。

（1）师：今天我们要学习的内容是什么？齐读课题：笔算乘法

（2）师：昨天让大家尝试用竖式计算了14×12，老师统计了一下，我们班有35个同学都得到了正确结果。请看：

师：这3种竖式书写方法中，你觉得哪种不太合理？

生：第一种看不出168是怎么来的？没有计算的过程。

（3）师: 这8个同学的写法和书上是完全一样的，我把它请到黑板上来好吧。（板书贴正确竖式）

师：看着这个竖式，你有没有不明白的地方呀？

生：表示什么意思？怎么算的？为什么这样写？（师相机板书学生疑惑）

师：大家都想知道两位数乘两位数的笔算到底怎样算？以及为什么这样计算？学习就是要这样，既要知道是什么？还要明白为什么。

【设计意图：基于单元整体性教学，课前通过前测了解学生的真实情况，开课借助前测，先将统计过的前测情况直接呈现，再以正确竖式为材料，引发学生提问，“会算但不知道为什么这样算”，带着目标进入课堂。这样的设计既能展现学情，又能让教学节奏简洁明快。】

2. 沟通点子图、横式、竖式之间的联系，理解算理

活动一：不同横式有共性

（1）出示主题图：一套书有14本，祝老师买了12套，一共买了多少本书？

生：求12套书的本书就是计算12个14是多少，可以用乘法解决。

（2）师：“要求14×12的积，除了用竖式计算以外，还可以用其他方法计算吗？”

出示自学要求：

①圈一圈：将点子图分一分，圈一圈。

      ②算一算：算出每部分的点子数，并写出算式。

③想一想：你是怎样算出14×12的结果？

（3）展示学生的不同算法（均是横式表示），学生介绍思路。

师：老师选择了几种有代表性的方法，我们一起来看一看。

生1：把12套分成6套和6套，先算6套的本书6×14=84（本），再算84+84=168（本），所以12套一共有168本。

生2：我把12套分成3个4套，先算1个4套的本数4×14=56（本），再算56×3=168（本）。

生3：我把12套分成10个2套，先算2套的本数2×14=28（本），再算10×14=140（本），最后合起来就是140+28=168（本）

师：观察这几种方法，它们有什么相同的地方呢？

生：都把12套先分开，再合起来算一共有多少本。（板书分  合）

师:新知识一分变成了旧知识，再把旧知识合起来就解决了新问题。这种转化的数学思想，在我们以后的学习中也能经常用到。（板书新  旧  转化）

活动二：竖式横式紧联系

（1）师：其实竖式就是由横式转变过来的，仔细观察，是由哪种横式变化而来的呢？它们之间又有怎样的联系了？请看学习要求：

（2）完成活动二。

学习要求：

      1. 想一想：竖式是由第（  ）种横式转变而来的。

2. 填一填：把横式写在对应的位置。

3. 说一说：完成后在组内交流。

生完成后，小组交流，结合图片说算理。

生：是由第三种横式转变过来的。这里的28是14×2得来的，表示2套书的本数；这里的14是14个十，是10×14得来的，表示10套书的本数；140+28=168（本），是12套书的本数。

师：你们的想法和他一样吗？哇，把我们的横式立起来就变成竖式了！

师：都知道是怎么算出来的，表示什么意思了，再和你的同桌一起说一说吧。

（2）师：横式是先分后合，那竖式中你能找到分与合吗？谁来指一指（结合点子图理解竖式中的分与合）

生指着竖式和点子图介绍：28是2套书的本书，140是10套书的本书，就是先把12套分成10套和2套，再把各自的本数合起来就算出结果了。

生：把分出来的第一部分2套书的本数写在第一层，第二部分10套书的本数写在第二层。

师：现在你们知道这个竖式为什么要写2层了吗？

生：是因为我吗把12套书分成了两部分。

活动三：优化方法悟一致

（1）师：可是那么多分法，为什么唯独把这种分两层的方法用竖式记录下来了呢？

生：因为这样更好计算。

生：两位数乘一位数和整十数都是我们学过的内容，可以口算。

（2）师：那是不是所有的两位数乘两位数都能像这样先分后合，再计算呢？

生：是的，所有的两位数都可以分成几个十和几个一相加。

生：分得的几个一与两位数相乘的积写在第一层，末尾对齐个位，表示一共有多少个一。分到的几个十与两位数相乘的积写在第二层，末尾对齐十位，表示一共有多少个十。

（3）师：是的，这种分法更具有普遍性。这种计算方法和我们以前学的计数的方法是一致的。

（4） 规范书写，掌握算法

师：理解了为什么要这样算，下边我们再把这个竖式规范地写一写吧：用竖式计算14×12

师：谁能完整的说一说计算过程。

生：先算个位2×14=28积的末尾对齐个位，再算十位的1×14=14，积的末尾对齐十位，最后算28+140=168.

师：为什么这个0不写呢？

生：我们计算的是十位上的1乘14得到的是14个十 ，末尾对齐十位就能表示。

师：通过刚才的学习，我们开课时提出的2个问题都能解决了吗？

【设计意图：学生通过自主探究活动一，在不同的计算方法和点子图的比较、归纳中，抽取先分后合的共性，感受转化思想；接着合作交流活动二，对比竖式，找到与竖式有关系的分法。建立横式、竖式之间内在的分与合的结构，在点子图里找到竖式计算的每一层，理解算理；随后深度思考核心问题：“为什么这么多分法中，只有这种横式转化成了竖式？”，在方法优化选择和规范书写中，进一步明白了分层记录、错位对齐、零可以不写的合理性，感知竖式计算的优越性和普遍性，体会到运算与计数的一致性。】

三巩固练习，拓展迁移

1. 师：运用我们掌握的方法一起来完成练习吧。

43× 12     22×13

①生独立计算，写竖式，规范书写。

②展示正确的计算方法。

2. 数形结合，在点子图中理解22×13竖式中的每一次计算。

生：先算个位的3×2=6，在图中的这一部分，表示6个一。

生：再算3×20=60，是点子图中的这一部分，表示6个十，

生：再用1个十乘2，得2个十，是点子图中的这一部分。

生：最后用1个十乘20得20个十，是图中最大的一部分，也就是2个百。

3. 推动块状点子图，通过数形结合，深入理解乘法计算就是相同计数单位的累加。

师：将这全部的6个一、6个十、2个十、2个百合起来，算一算一共有多少个计数单位，就得到了22× 13的积。

4. 改题迁移，建模提升

师：“乘法计算就是通过先分后合，最后算出一共有多少个计数单位。老师把算式改一改，你还会计算吗？”

（1）将22×13改成22×14，22×24，22×□□，□□×□□引发学生推理思考。

师：“所有的两位数乘两位数都可以用今天学习的方法计算吗？为什么呢？”

生：“个位上的数乘两位数，得到多少个一；十位上的数乘两位数，得到多少个十；先分后合，把它们合起来就能算出准确的结果了！”

（2）再次改题□□×□□□，启发挑战，顺利迁移。

师：“□□×□□□，你还能想办法计算吗？”

生：三位数可以分成几个百，几个十和几个一相加，分成了三部分，所以竖式中间要写三层，第三层是在计算一共有多少个百，积的末尾对齐百位。最后再合起来算一算一共有多少个计数单位就可以算出正确结果了。

生：我发现了用这种先分后合，分层表示的竖式计算又简洁又好算。

5. 了解数学文化，感悟计算魅力，激发探究欲望，相机进行德育渗透。

师：从古至今，虽然计算乘法的方法有很多，但其本质都是一样的，我们一起来了解一下。（观看视频，拓展延伸）

【设计意图：本环节深入再现笔算两位数乘两位数的形成过程，让学生在点子图里找到竖式计算的每一步，感知计算本质后，改题，启发学生进一步归纳推理，逐步抽象，初步建模，并举一反三，引发学生推理，顺利实现迁移。让学生真正建立两位数乘两位数笔算乘法的模型，同时迁移到多位数乘法中，为本单元后边的进位乘法，以及以后的多位数乘法，小数乘法播下种子，打好坚实基础。】