GNSS控制网三维无约束平差精度分析

GNSS控制网三维无约束平差精度分析

马锐 ,韩瑶 ,朱家讷

61243部队

摘要：结合两个不同精度级别的GNSS静态控制网典型实例，详细探讨了三维无约束平差后X、Y、Z或B、L、H坐标分量的精度分布特点，无论是一般GNSS控制网还是高精度GNSS控制网，X、Y、Z坐标分量精度明显不一致，其大小存在较大的差异；而B、L精度基本一致，但是大地高Ｈ的精度则成倍低于B、L。因此，不宜采用现行相关规范中基线分量完全一致的精度评定方法（如独立环与基线向量改正数等）进行静态GNSS控制网的精度评定，建议在实际数据处理过程中，采用平面B、L与高程Ｈ坐标分量进行精度评定，且Ｈ的精度指标宜低于B、L的３倍以上。

关键词：GNSS控制网；基线；三维无约束平差；精度评定

1前言

目前，静态GNSS控制网（如同步环、异步环、三维无约束平差等）采用空间直角坐标［１］精度进行评定，包括同步环、异步环、基线分量改正数等指标。其中，三维无约束平差中，所有基线分量的改正数绝对值应满足公式（1）：

(1)

式中：分别为X,Y,Z基线分量的改正数，单位mm；

为基线测量中误差，单位mm，其计算公式如下所示：

(2)

式中：a为固定误差，单位mm；b为比例误差系数；d为平均基线长度，单位km。

目前，测地型双频GNSS接收机标称精度均能达到（5mm＋10-6×d），故的大小仅与基线长度d有关。本文将结合不同等级的静态GNSS控制网实例，通过三维无约束平差分析Ｘ、Ｙ、Ｚ坐标分量精度分布状况，以便于进一步指导实际工作中GNSS控制网数据处理及精度评定方法。

2三维无约束平差计算公式

GNSS网的三维无约束平差是指在WGS84空间直角坐标系下，以某一点的单点定位坐标作为起算依据，进行无约束平差计算。即GNSS控制网中只有一个位置基准，仅引起控制网坐标平移，而不引入使得GNSS网产生由非观测量所引起变形的外部约束条件。

三维无约束平差是利用基线解算所得到的三维基线向量及协方差阵Ｄ构成平差的随机模型，求解GNSS网中待定点的三维坐标并评定GNSS网的内符合精度，并改善GNSS网的质量。其基线向量平差的计算模型如下：

(3)

式中：为空间直角坐标的改正数。表示基线向量的改正值；则待定点的三维坐标为：

(4)

然后可依据公式（5）进行迭代计算各点的，详细计算公式方法可参见相关文献。

(5)

相关文献资料表明，大地高H的中误差约为B、L的3倍。

3三维无约束平差计算实例与精度分析

3.1实例一

该GNSS网位于北纬25°30′~26°05′之间，全网约30余个GNSS控制点。观测使用国产某品牌GNSS双频接收机，同步观测时间大于40min。采用随机软件进行基线解算，并在CosaGPS数据处理软件中进行三维无约束平差。平差计算后，其精度统计结果如下：

图1 XYZ坐标分量误差大小分布图

Ｘ、Ｙ、Ｚ坐标分量平均中误差分别为±19.2mm、±38.9mm和±24.0mm，详细分布见图1；B、L、H坐标分量平均中误差分别为±15.2mm、±16.9mm和±44.0mm，详细分布见图2。

图2  BLH坐标分量误差大小分布图

以上数据表明，X、Y、Z坐标分量的误差大小顺序为：ｍX＜ｍZ＜ｍY，即Y分量误差最大，X分量误差最小。Ｂ、Ｌ坐标分量误差大致一致，而大地高Ｈ的误差分别是B、L分量误差的2.9倍与2.6倍。

3.2实例二

该GNSS网位于北纬43°15′~44°16′之间，全网约50余个GNSS控制点，观测使用Trimble NetR9接收机（标称精度：水平3mm＋0.1ppm，垂直4mm＋0.4ppm）、扼流圈天线同步观测两个时段，每个时间连续观测240min。采用精密星历及TBC软件进行基线解算，并在CosaGPS数据处理软件进行三维无约束平差。Ｘ、Ｙ、Ｚ坐标分量中误差分别为±3.0ｍｍ、±4.1ｍｍ和±4.6ｍｍ；B、L、H坐标分量中误差分别为±1.0mm、±0.7mm和±6.7mm。以上数据表明，Ｘ、Ｙ、Ｚ坐标分量的误差大小顺序为：ｍX＜ｍY＜ｍZ，即Z分量误差最大，X分量误差最小。B、L坐标分量误差大致一致，而大地高H的误差分别为B、L分量的误差的6.7倍与9.6倍。

图3  XYZ坐标分量误差大小分布图

以上数据表明，X、Ｙ、Ｚ坐标分量的误差大小 顺序为：ｍX＜ｍY＜ｍZ，即Z分量误差最大，X分量误差最小。

4结论与建议

两个不同等级GNSS静态控制网三维无约束平差的实例表明，大地纬度B与大地经度L的误差基本一致，而大地高Ｈ的精度明显成倍低于B、L坐标分量的精度。而X、Y、Z坐标分量的误差完全不一致，现行的GNSS或GPS各种规范（包括文献2与文献3）均对其基线分量（X、Y、Z）采用同一精度指标进行精度评定（如同步环与独立环闭合差，基线向量改正数等），这显然是不合理的。因此，建议采用不同的精度指标对X、Y、Z坐标分量进行精度评定，即将B、L与H的精度评定指标区分，H方向的精度指标至少低于B、L的3倍，或根据实际GNSS控制网的精度要求，采用满足工程需要的精度评定指标。

参考文献

[1]  姜卫平.GNSS基准站网数据处理方法与应用[M].武汉大学出版社:地球空间信息学前沿丛书,201703.289.

[2] 王忠礼,顾刘丹,姬前锋.MATLAB软件支持下的GPS基线向量网的三维无约束平差[J].北京测绘,2014,No.114(01):79-83.DOI:10.19580/j.cnki.1007-3000.2014.01.022.

[3]  刘大杰,白征东.一种GPS网三维平差的数学模型[J].测绘学报,1997(01):37-41+71.

马锐，1988年12月出生；注册测绘师；61243部队；乌鲁木齐市沙依巴克区；830000；19945827726。