基于数值分析的交通流理论研究

基于数值分析的交通流理论研究

匡新晖

（重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074）

摘要：城市化进程不断推进，然而交通难题仍然存在。研究交通流理论是解决各类交通问题的基础，研究中应用了大量数学方法如数值分析、数理统计等。本文基于相关文献梳理了交通流理论相关内容。首先概述交通流现象及其特性，从模型建立以及模型的数值模拟和求解两方面展开交通流理论的探讨，为解决实际交通问题提供更多的可能性。

关键词：数值分析；交通流；模型理论；数值模拟

1 引言

社会经济快速发展、城市逐步建设，一些城市问题也越来越严重，交通问题是在城市规划发展中需要解决的重点问题，受到社会与学术界的广泛关注。交通流理论是研究交通流现象变化的模型体系，也是分析交通问题的理论前提和应用关键。

交通流理论的研究可追溯到20世纪30年代。机动车保有量和道路里程增长，交通流相关理论也不断发展。各种理论流派应运而生，包括交通波、跟车理论、排队论等。随着首届国际交通流理论会议召开，研究开始走向成熟。交通流理论被应用于交通规划、管理等众多领域，是交通工程学基本理论。

数值分析、数据拟合等方法贯穿于交通流理论相关问题的研究中。首先，运用数学的相关定律描述各种交通现象和特征；根据交通存在的问题建立相应数学模型；借助数值分析方法与计算机技术对模型进行编程分析，完成模型数值模拟和求解过程，检验模型是否可行、有效。研究交通流理论不论从理论还是实践角度都具有重要意义，探索交通流分布规律和形成机制，为相关部门预测监控交通问题、优化道路网络提供参考。

2 交通流现象与特性

交通流是描述车辆在路段上连续行驶形成的流动状态。当车辆在道路中行驶不受干扰时交通流呈现出连续流的状态；当车辆在交叉口受到交通管控时，交通流呈现间断流的状态。交通流模型的建立是在对当前交通现象的大量观察和深入分析的基础上进行的，在模型的应用过程中还需要现实交通中的数据信息来标定各模型基本参数。常见的交通流现象包括交叉口拥堵、道路通行能力下降、滞后效应、交通波动等。

交通流特性是交通流理论的研究内容。用于描述交通流特征的三个重要参数分别是交通速度、交通密度与交通量。研究交通流参数及参数之间的关系研究，可以分析交通流的特征，探索道路交通流的规律，为交通流模型的建立奠定基础。

3 交通流模型理论

3.1传统交通流模型理论

传统交通流模型在运用概率论、微积分以及动力学等数学物理方法的基础上研究交通流现象特征，模型约束条件较严格[1]。

交通流概率统计模型是利用概率论相关知识研究车辆随机到达的车流分布现象，包括泊松、负二项分布等离散型分布，描述一定时间内随机车辆到达的统计规律。还有负指数、爱尔朗分布等连续分布，描述在同一车道内行驶的前后两车车头时距或间距的概率分布；跟驰模型将道路中行驶车辆看作分散颗粒，研究在限制超车的单行车道中后方车辆跟随前方行驶的运行状态，采用常微分方程构建模型描述车辆行驶规律，分为线性和非线性两类；气体动理论模型将在道路中车辆视为具有相互影响作用的粒子，研究行驶车辆间相关关系，采用对密度分布函数方程组的积分的方法构建模型；流体力学模型将车辆看作连续介质流体，利用流体力学相关理论描述车辆行驶状态，通过建立偏微分方程或方程组分析交通流动力学现象。

3.2现代交通流模型理论

现代交通流模型采用仿真、神经网络等技术和方法对复杂交通流现象进行模拟预测，更加注重与现状交通流现象的拟合效果。

Lin[2]提出结合k近邻（k-NN）和局部线性小波神经网络（LLWNN）的短期交通流预测方法；张朝元等[3]提出具有比线性回归和支持向量机更高精度的改进LS-SVM算法，用来预测交通流；丁爱玲[4]使用统计学习理论预测交通流时间序列模型，并采用极值方法确定函数集最小结构风险；韩春颖等[5]提出将稀疏高斯过程混合模型应用于交通流预测研究；高明运[6]构建非线性分数阶累加灰色模型来分析预测交通流，研究中采用最小二乘法来估计参数，利用有限差分法来求解模型。

4 交通流模型的数值模拟与求解

运用数值分析等学科领域方法对交通流理论模型进行深入研究的关键是判断构建模型的准确性，对模型进行数值拟合分析，验证模型有效性、可行性。

Zhao等[7]使用最小二乘逼近方法解决对数正态随机变量和的逼近问题，并提出实际问题的线性解；陈玉峰等[8]采用差分法分析交通问题，建立具有有限元网格划分的车道离散化交通流模型；冯娟娟[9]将有限体积法和有限元法用于求解宏观交通流模型及其扩展模型；张宝云[10]研究具有对数形式压力项的AR交通流模型的黎曼问题的解及其渐近极限。

5 结语

数值分析在交通流理论研究中发挥重要作用。交通流显示出各种复杂交通现象，数值分析为研究这些现象提供各种模型理论与模型数值模拟方法。本文首先总结了交通流的现象与特点，然后从传统交通流模型和现代交通流模型两个不同的研究角度对交通流模型理论进行了梳理，在不同的研究中各学者采用了不同的交通流模型数值模拟和求解方法。

虽然交通流理论解决了实际应用中的一些问题，但仍存在局限性，现有理论还未形成一个完整体系，现有模型仍然很难完全模拟出各种复杂交通现象，在对现状实际交通流进行模拟预测，模型建立的准确性和模型数值模拟方法的可靠性对于研究和分析结果都有一定影响。因此，交通流理论仍需进一步发展，运用现代技术进行深入探索。

参考文献

[1]刘静,关伟.交通流预测方法综述[J].公路交通科技,2004,(03):82-85.

[2]LIN L,LI Y,SADEK A.A k nearest neighbor based local linear wavelet neural network model for on-line short-term taffic volume prediction [J].Procedia-Social and Behavioral Sciences,2013 ,96:2066-2077.

[3]张玺君,王晨辉.基于SARIMA-GA-Elman组合模型的短时交通流预测方法[J].兰州理工大学学报,2022,48(05):107-113.

[4]丁爱玲. 基于统计学理论的交通流量时间序列预测[J] . 交通与计算机, 2002, 20(2):27-29.

[5]韩春颖,周亚同,常和玲,池越,何静飞.基于稀疏高斯过程混合模型的短时交通流预测[J].交通信息与安全,2019,37(01):121-127.

[6]高明远. 短时交通流预测的非线性分数阶灰色模型研究[D]. 武汉理工大学，2019

[7]Zhao Lian,Ding Jiu.Least squares approximations to log normal sum distributions[J] .Transactions on Vehicular Techno log y , 2007 , 56(2):991-997.

[8]陈玉峰.交通流建模与数值计算方法研究,[D].新疆大学，2012.

[9]冯娟娟.高分辨率数值格式在交通流方程的应用[D].长安大学，2019.

[10]张宝云.具有对数形式压力项的AR交通流模型基本波的相互作用及其渐近极限问题[D].鲁东大学,2021.