"设而不求"解题技巧在初中数学解题中的应用

"设而不求"解题技巧在初中数学解题中的应用

聂红云

山东省滨州市滨城区第六中学，256600

摘要：素质教育背景下，初中数学题目更加灵活，对学生数学解题能力提出了新的要求。“设而不求”是初中数学解题的常用方式，可以拓宽学生解题思路，使其寻找到新的解题方向，从而锻炼数学综合素养。所以教师应转变思路，采取不同的措施，培养学生养成多元化的解题意识，进而增强课堂教学效果。故本文主要以人教版教材为例，探索了“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的有效应用途径，希望能提供一些参考。

关键词：设而不求；初中数学解题；应用

引言：

近些年，人们对学生学习质量日益关注。教师在解题教学中，不但要训练学生的解题能力，还需培养他们形成不同的解题思路，从而更好地提升解题效率。“设而不求”解题技巧，突破了常规解题流程的局限性，能有效降低学生解题难度，从而求出正确的答案。因此，教师需注重深入思考，促使学生理解该解题技巧，进一步激发学生对数学的学习积极性。

一、“设而不求”简述及应用意义

“设而不求”简单来讲，是结合数学题中表述的题意，设计未知数，再通过整体代入的形式，做到消元，简化解题流程。在初中数学教学中，数学题目开始具有一定的难度，学生利用常规先设后求的方式，在解答一些复杂问题时，受到传统解题方式的影响，经常出现无法解答的现象。“设而不求”解题技巧的应用，可以让学生站在新的角度出发，学习到不同的解题方式，开阔视野，使其对数学知识内容，做到熟练应用。

此外，该解题技巧在初中数学解题活动中的渗入，还能将不同的数学知识内容贯穿在一起，强化学生的数学解题意识。促使学生解决问题的同时，可以在脑海中逐渐构建出完整的知识框架，方便学生在后续的解题过程中，根据数学题目，选择不同的解题方式[1]。同时“设而不求”解题思想也是培养初中学生数学思维品质的重要内容，有利于对学生今后学习高难度的数学知识点，打下坚实基础。所以教师应注重该解题技巧的教育意义，积极联系学生学习特征，从而制定出完整的教学方案，推动学生加深对初中数学内容的理解。

二、‘设而不求’解题技巧在初中数学解题中的有效应用

（一）更新教育思路，注重分析未知量

教师在初中数学解题教育活动中，想要培养学生掌握“设而不求”解题技巧的应用模式，需要转变思路，重新优化教学流程。一般初中稍微复杂的数学题目中，数学关系比较复杂，而且存在着较多的数学量。学生在解答的过程中，常常因为对数学量的错误整理，导致计算错误或者出现无法解题的现象。这是比较常见的数学解题问题，从实质上来讲，问题形成的原因主要是学生对题目出现的数学关联，做不到准确对应[2]。致使他们在计算期间，常常漏掉一些关键信息，解题失败。所以教师在具体的教学活动中，可以结合数学题目，训练学生对数学量的认知。将“设而不求”理念融入到教学环节，潜移默化改变学生的解题意识。此外，辅助未知量是应用“设而不求”解题技巧的重要思想，教师可以加强训练力度，引导学生科学解读题目中的隐性数学量，提高解题教学工作的实效性。

图一

图二

以图一初中数学解题教学为例，教师可以根据题目中出现的知识内容，先唤醒学生的学习经验，然后利用“设而不求”的解题理念，让学生进行思考。像教师可以通过问题的方式，对学生明确该题的解题思路。像，想要求出比例系数k，需要寻找到k的等量关系。由于题目中没有给出明确的数值，而A、E又都在双曲线上，所以教师可以让学生对其进行坐标设值。例如E坐标是（a，b），根据平行四边形的性质，让学生求出A、C坐标。然后教师可以做出△AOB、△OBC过A点、E点，垂直于x轴的垂线段AD、EF，以图二为例，让学生进行等量代换。让学生列出△AOE与平行四边形面积的关系图，观察到该三角形面积是平行四边形面积的四分之一，再根据垂线，让学生验证三角形AOE与梯形ADEF面积的相等关系。利用设定的坐标进行计算，可以得到1/2（b+2b）*（a-2/a）=2/9，经过计算可以得出ab=6，即k=6。整个环节，可以让学生意识到ab的数值不用直接求证，从而认识到辅助未知量的应用作用。进而刺激学生对该解题技巧的探索欲望，对“设而不求”解题过程，做到深刻认识。

（二）创新教学方式，强调学生主体

初中阶段的学生，已经具备了一定的学习能力。教师在传授学生解题技巧的过程中，可以尊重他们的认知特征，对学生提供思考与讨论的时间。从而丰富学生的解题经验，形成良好的解题思维，继而认识到“设而不求”解题技巧的应用优势。想达到这种教育效果，教师可以创新教学方式，利用合作探究的模式，让学生进行独立思考，弥补之前解题教学中存在的缺陷。

图三

以图三应用题教学为例，教师在教学期间，可以让学生利用原有的思路，进行问题求解，观察学生的学习情况，会看到学生无法解答。然后教师可以通过微课，对学生介绍“设而不求”解题技巧的应用思路，让学生进行观看。之后，教师能通过小组合作的方式，让他们对题目中的内容进行求解。期间，教师可以适当给予帮助，提高学生对该解题技巧应用的能力。学生可以设出其中的总路程为s，然后分别求出上山花费的时间与下山花费的时间

[3]。但部分学生因为对平均速度缺乏正确的认知，会直接利用上山与下山的速度之和进行求解，得出错误的结果。教师能让学生以小组的方式，利用具体的数值进行验证求解，判断结果的准确性。从而得出“设而不求”的计算结果准确，最终数值是15/4（千米/时）。借助该模式，可以让学生直接意识到“设而不求”的应用优势，从而达到预期教学效果。

（三）注重巩固训练，进行赏识教育

在初中数学解题教学活动中，学生运用的解题方法比较多，想让他们充分掌握住“设而不求”解题技巧，教师可以加大训练力度，促使学生对这种解题方法，做到熟练应用。由于数学解题具有一定的枯燥性，学生很容易出现乏味或者注意力分散的现象，教师可以组织一些实践活动，让学生根据自己的探索展开交流，相互分享经验。教师可以对他们的学习成果，做到赏识教育，进而增强学生学习信心，促使不同阶段的学生可以掌握该解题技巧。

图四

以图四教学为例，这是一道典型的数字交换问题，而且与初中方程知识内容紧密相关。教师在教学期间，可以让学生利用“设而不求”的方法进行结果求证，然后教师可以让其他学生寻找另外的解题思路[4]。鼓励学生相互交流，比较其中的解题步骤。看出“设而不求”解题技巧更为简单，并且能清晰地认识到101（x+y）=（67+m）*（x+y），得出结果为34。之后，教师可以寻找一些非“设而不求”解法的数学题目，让学生独立解答与思考，摸索出“设而不求”的应用范围。最后，教师可以组织学生进行表述，让他们充当教师，分别阐释运用该解题技巧的思路。整个环节，教师要肯定学生的发现，对他们进行客观评价，指出应用“设而不求”解题技巧的缺陷与不足，提供专项性的习题。从而锻炼学生数学解题思维，完善解题教学课堂结构。

三、结束语

由上所述，教师在初中教学中，想要应用“设而不求”解题技巧，提高学生的学习能力，需要转变以往的教学流程。积极认识到“设而不求”的教育意义，梳理出当前解题教学中存在的问题，从而制定出合适的教学计划。此外，教师还需提高自身的教学素养，创新该解题技巧的教学形式，注重巩固训练，激发学生学习潜能。通过这些教育举措，才能引导学生合理运用，全面发展他们的核心素养。

参考文献

[1]林霄霞.设而不求巧解题，数形结合提素养[J].中学课程辅导,2023(15):90-92.

[2]张俊峰.刍议“设而不求”法的解题应用[J].中学数学教学参考,2023(15):56-57.

[3]陈兴菊.“设而不求”思想在数学解题中的运用[J].初中数学教与学,2022(23):21-23.

[4]刘剑华.“设而不求法”在抛物线解题中的应用例谈[J].数理化解题研究,2022(24):23-25.