光抽运石墨烯包裹介质圆柱组合的太赫兹共振研究

光抽运石墨烯包裹介质圆柱组合的太赫兹共振研究

柴继旺，朱军锋，薛广太，陈艺海，韩顺利

电子测试技术重点实验室，中国电子科技集团公司第四十一研究所，山东青岛266555

【文章摘要】：本文研究了由光抽运石墨烯包裹的介质圆柱体组合的太赫兹共振特性。由于光抽运石墨烯的增益性质，在结构中观察到了强烈的多极子共振，通过调节抽运光强度可以调节结构的共振频率，通过调节入射太赫兹波频率可以调节其共振强度，同时结构的激发效率与入射波没有角度依赖，这可以为基于光抽运石墨烯的太赫兹天线的光学操纵和定向散射提供指导。

【关键词】：光抽运石墨烯，增益，多极子共振

近几十年来，由圆柱体和球体组成的亚波长粒子群的光学响应引起了人们的极大兴趣[1,2]，亚波长粒子的组合可以为其光学性质调控提供更多的自由度，粒子之间的耦合可以产生很多有趣的集体行为，如环偶极子共振[3,4]，角度依赖的光学响应[5,6]，单向散射[7,8]等等。

石墨烯是一种由碳原子紧密堆积成的单层二维蜂窝状晶格结构材料，在太赫兹/红外频段具有很强的表面等离激元共振，是一种极好的电子学和光子学材料[10,11]。近年来研究表明，在足够强的光激励下，石墨烯在太赫兹频段呈现负电导率特性，即表现为强烈的太赫兹波增益[12]，这在太赫兹时域光谱实验中也被证实[13]。光抽运石墨烯的负电导率特性在太赫兹器件中存在潜在的应用前景，如太赫兹激光和隐形 [14,15]、太赫兹波导[16]、周期性纳米结构[17,18]、可调谐强磁共振[18]和太赫兹超材料[19]等。

本文研究了光抽运单层石墨烯包裹的介质圆柱组合的太赫兹共振性质，研究发现，由于光抽运石墨烯的增益效应，在入射太赫兹波激发下，在结构中产生了强烈的太赫兹共振，其共振频率可以通过抽运光强度进行调节，共振腔度可以通过入射角度进行调节。此外，介质圆柱组合的激发效率与入射波没有角度依赖。最后，基于多极子展开方法解释了结构的多极子共振。

本文研究的结构如图1所示，由三个单层石墨烯包裹的介质圆柱体组成，介质圆柱位于x-z平面中，中心圆柱和两边圆柱的半径分别为r1，r2和r3，圆柱之间的距离为d。介质圆柱的磁导率=1，介电常数=2.1。入射太赫兹波为横磁（TM）波，磁场方向平行于z轴。

图1 光抽运单层石墨烯包裹介质圆柱组合的示意图。

介质圆柱组合的散射特性可以通过多极子散射理论得出[20,21]，总散射场由多极子共振及其耦合组成，对于第j个圆柱，其散射系数ajm可表示为[22、23]:

              （1）

其中am为石墨烯包裹的单体介质圆柱的散射系数，为耦合矩阵元，它表征的是第j个圆柱体与第q个圆柱体之间的耦合，H(1)为第一类汉克尔函数，rjq和jq分别为第j个圆柱体与第q个圆柱体之间的距离和极角。

这里我们考虑不同光抽运条件下，介质圆柱体半径为r1=1.5mm，r2= r3=1.2mm的组合的散射性质，石墨烯在红外光抽运下的电导率可表示为[17]:

                    （2）

式中下标分别表示带内和带间跃迁，这两种跃迁的电导率形式为:

（3）

（4）

（5）

其中F为光抽运石墨烯的准费米能级，为载流子弛豫时间，为普朗克常数，为入射太赫兹波的角频率，kB为玻尔兹曼常数，T为温度。

在图2(a)中，我们给出了光抽运石墨烯的电导率实部随准费米能级和太赫兹波长的关系，其中准费米能级随抽运光强度变化，可以发现在20m到100m的范围内，石墨烯的电导率实部为负值，这表明石墨烯在这个波段可以作为增益介质用来增强介质圆柱的散射。

在磁场方向沿z轴的横磁波激发下，光抽运石墨烯包裹的单个介质柱的散射系数可表示为[15]:

      （6）

其中x=kbR为尺寸参数，为折射率，为无量纲的电导率。

图2(b)给出了石墨烯包裹的单个介质圆柱的散射系数，准费米能级F=0.16eV，距离d=4.2m，可以看到偶极子共振占据主导地位，除m=1以外的其他多极子共振作用较小，因此在这种情况下，石墨烯包裹的介质圆柱体结构可以看作是一个电偶极子[15]。

图2 (a)光抽运石墨烯的电导率实部随准费米能量和波长的关系，(b)不同散射系数|am|的绝对值。

利用电偶极子近似可以对介质圆柱体之间的耦合进行简化，介质圆柱组合的散射系数ajm可以表示为如下形式，

（7）

式中为简化后的耦合矩阵元，通过求解公式(7)可得到各圆柱体的散射系数ajm，根据光学定理[23]可以得到介质圆柱组合的消光效率Qext，其中T()为散射矩阵:

（8）

（9）

在图3（a）中，我们给出了不同准费米能级下结构的消光效率，当准费米能级较小时消光效率为正，随着准费米能量的增大消光效率逐渐变为负值，这种现象可以理解为，当石墨烯的增益随着准费米能量的增加而增加时，整个结构的散射得到增强。此外，消光效率曲线的共振频率随石墨烯准费米能级的变化而变化，因此可以通过改变准费米能量来调节结构的共振。在图3（b）中我们研究了不同入射角下介质圆柱组合的消光效率，这里设置准费米能级

F=0.19eV，距离d=4.2m。当入射角度变化时，结构的共振频率保持不变，因此介质圆柱组合的共振频率是无角度依赖的，但是消光效率会随着入射角度变化而变化，这主要受其多极子共振影响。

图3 （a）不同准费米能级和（b）不同入射角下的介质圆柱组合的消光效率。

基于多极子展开理论[4,8]我们研究了上述现象，图4中给出了不同准费米能级下不同多极子的辐射能量，与之前的结果相似，有两个共振峰，当准费米能级变化时，多极子的共振频率也随之变化，但保持两个共振峰不变。其中电偶极共振和环偶极共振的强度随准费米能量的变化而变化，而其他多极子共振的强度不变。因此图3和图4中消光效率曲线的变化由电偶极共振和环偶极共振导致。

图4 电偶极子(ED)、磁偶极子(MD)、环偶极子(TD)、电四极子(EQ)和磁四极子(MQ)等多极子对应的辐射能量，(a)F=0.16eV，(b)F=0.19eV，(c)F=0.21eV。

综上所述，我们理论研究了单层石墨烯包裹的介电圆柱体组合的太赫兹共振特性，由于光抽运石墨烯所表现的增益性质及其表面等离激元共振，在这种结构中存在很强的多极子共振，尤其是电偶极子和环偶极子，其共振频率可以通过外部抽运光的强度调节，共振强度可以通过太赫兹波的入射角度调节。最后，利用多极子展开理论分析了不同多极子的辐射能量并解释了结构的共振性质。

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基金项目：国家自然科学基金：高分辨太赫兹光谱分析仪，62127804

作者简介：柴继旺，男，1992.07，汉族，山东青岛，博士，工程师，光学、精密测量