高中数学核心素养在县域课堂的渗透教学分析——以三角函数与解三角形主线为例

高中数学核心素养在县域课堂的渗透教学分析——以三角函数与解三角形主线为例

陈自原

遂溪县第一中学，524300

摘要：本文以三角函数与解三角形主线为例，探讨高中数学核心素养在县域课堂的渗透教学。通过因地制宜、加强教师培训、完善教学资源、建立多元评价体系和加强校际合作与交流等策略，培养学生的数学核心素养，提高县域课堂的教学质量。教学实践中，教师应注重引导学生主动探究、积极参与，培养其数学思维能力和解决问题的能力。同时，加强与实际生活的联系，提高学生数学应用意识。通过创新教学方法和手段，促进县域课堂的高中数学核心素养培养。

关键词:高中数学；核心素养；县域课堂

一、引言

在当今教育体系中，高中数学教学不仅仅是传授知识的过程，更重要的是培养学生的数学核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等能力。这些能力对于学生未来的学术发展和实际应用都至关重要。特别是在县域课堂，由于资源和信息可能相对有限，如何有效地渗透这些核心素养，提升学生的综合数学能力，成为教师面临的重要任务。三角函数与解三角是高中数学的重要组成部分，它们不仅在数学领域内有广泛的应用，也在实际生活中有着重要的实际意义。通过这一主线，我们可以将数学核心素养的培养融入到具体的教学内容中，使学生在学习特定的数学知识和技能的同时，也能够锻炼和提升他们的数学核心素养。因此，探讨如何在县域课堂中通过三角函数与解三角的教学来渗透数学核心素养，对于提高教学质量，促进学生全面发展具有重要的理论和实践意义。

二、县域课堂的特点与教学现状

1.县域课堂的定义与特点

县域课堂特指在县级行政区划范围内实施的学校课堂教学活动，其特点是：县域课堂受到当地经济、文化、社会资源以及地理环境的影响，具有鲜明的区域特色。由于我国广大县域地区包含众多农村学校，这些学校的教育资源配置、师资力量、教学设施等方面往往与城市地区存在一定差距。相较于城市学校，县域课堂可能面临教育资源相对匮乏的问题，包括硬件设施不足、优秀师资流动性大、教学内容更新较慢等。针对县域内学生群体的特点，课堂教学通常需要兼顾城乡差异，甚至不同村落之间的差异，采取适应当地实际情况的教学策略和内容设计。随着国家对教育公平和均衡发展的重视，县域课堂正在努力改善教学质量，如探索新的教学模式以应对农村教师队伍建设、教材运用、课程标准执行等方面的挑战。近年来，很多县域开始尝试构建“县域内教共体”，通过区域内学校间的资源共享、师资交流、联合教研等方式，优化课堂教学效果，提升整体教育水平。

2. 当前县域数学教学存在的问题

县域课堂通常面临着教育资源分配不均的问题。与城市学校相比，县域学校在教育投入、教学设施、图书资料等方面往往存在较大差距。这种不均衡的资源分配可能导致县域学生的学习条件和教育质量受到影响。教师队伍构成多样，既有经验丰富的老教师，也有初入职场的年轻教师。然而，总体上县域课堂的师资力量相对薄弱，特别是在高中数学等学科的专业化教师方面可能存在短缺。此外，教师的培训和发展机会也可能受到限制，影响教学质量和效果。并且县域课堂的教育投入往往受到地方经济发展水平的制约。教育经费的不足可能导致教学设施陈旧、教学资源缺乏，进而影响学生的学习体验和教师的教学实施。新课程改革要求课堂教学更加注重学生能力的培养和素质的提升。

3. 县域学生数学学习的现状与困境

现状分析：县域学生在数学基础知识的掌握上往往表现出一定的差距。由于教育资源的限制和教学方法的局限，学生们可能无法获得充足的练习和及时的反馈，导致基础知识点的理解和应用能力不足。数学作为一门逻辑性强、抽象程度高的学科，对学生的学习兴趣和内在动机提出了较高的要求。然而，县域学生可能因为缺乏足够的引导和激励，而在学习数学时感到枯燥无味，缺乏学习的动力。县域学生在数学成绩上存在较大的个体差异。部分学生能够通过刻苦学习和不断练习取得良好的成绩。

困境剖析：县域课堂在教育资源上的不足是导致学生数学学习困难的主要原因之一。缺乏高质量的教学设施、教材和辅助资料，限制了学生深入学习和实践的机会。优秀的数学教师对于激发学生兴趣、传授解题技巧和培养学生逻辑思维能力至关重要。然而，县域学校往往面临教师短缺或教师专业水平不均衡的问题，这直接影响到教学质量和学生学习效果。

三、三角函数与解三角的教学策略与实践

1.基于核心素养的三角函数教学目标设定

学生应掌握三角函数的基本概念、性质和公式，能够运用这些知识进行基本的计算和推理。同时，学生还应具备利用三角函数解决实际问题的能力，如利用三角函数解决几何问题、物理问题等。学生通过学习三角函数，培养数学思维能力，如逻辑思维、推理能力、分析能力等。学生应能够运用这些思维方法，自主探究三角函数的性质和规律，提高解决问题的能力。了解三角函数在现实生活中的应用，如振动、波动、周期性变化等问题。通过这些应用，学生能够更好地理解三角函数的本质，提高对数学的实际应用能力。培养对数学的好奇心和热爱，树立正确的数学价值观。同时，通过解决三角函数问题，学生还应培养克服困难的勇气和毅力，增强学习数学的信心。掌握学习三角函数的方法和策略，如何记忆公式、如何进行解题思路的梳理等。同时，学生还应学会如何利用信息技术工具辅助学习三角函数，如使用数学软件进行绘图、计算等。

2.例题及其对应的核心素养

三角函数是高中数学中的重要内容，它不仅涉及到数学知识的学习，还与学生的核心素养培养密切相关。以下是以三角函数与解三角为主线的内容概述，以及对应的核心素养。

三角函数的基本概念

定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝ y ，cos α＝ x ，tan α＝(x≠0)．

图像与性质：学习三角函数的图像，理解其周期性、振幅、相位等性质。

应用：在解决实际问题中，如物理中的运动学问题，工程中的结构分析等。

解三角形的核心理论

理解三角函数的抽象概念，能够从具体问题中抽象出数学模型。通过三角恒等式和三角函数的性质进行逻辑推理，解决复杂问题。将实际问题转化为数学模型，运用三角函数进行分析和求解。掌握三角函数的正余弦定理及相应的推论，大边对大角，三角形面积公式，内角和180°等理论，同时三角函数中的诱导公式，辅助角公式，二倍角公式在解三角形中不可或缺。在解决新问题时，能够灵活运用三角函数的知识，进行创新性思考。

例题

例：已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则5sin α＋5cos α＋4tan α＝________.设α终边上任意一点为P(－4a,3a)，r＝|5a|.当a>0时，r＝5a，sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，

∴5sin α＋5cos α＋4tan α＝3－4－3＝－4；

当a<0时，r＝－5a，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，

∴5sin α＋5cos α＋4tan α＝－3＋4－3＝－2.

综上可知，5sin α＋5cos α＋4tan α＝－4或5sin α＋5cos α＋4tan α＝－2.

通过这些例题，学生不仅能够巩固三角函数的知识，还能在解决问题的过程中培养上述核心素养。

3.创新教学方法，提升学生思维能力

(1)问题导向教学

通过设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考和探究。在三角函数的教学中，教师可以提出一些与现实生活相关的问题，如如何测量建筑物的高度、如何理解心电图的波动等。通过问题的解决，学生可以加深对三角函数的理解，并培养解决实际问题的能力。

(2)合作探究学习

鼓励学生通过小组合作的方式进行探究学习，促进彼此之间的交流和协作。在三角函数的教学中，教师可以组织学生进行小组讨论、合作解题等活动。通过合作探究，学生可以拓宽思路，互相学习，提高解决问题的能力，同时培养团队合作精神。

(3)利用信息技术辅助教学

利用信息技术工具，如数学软件、教学平台等，为学生提供更加丰富的学习资源和直观的学习体验。在三角函数的教学中，教师可以利用数学软件进行动态演示、图形绘制等，帮助学生更好地理解三角函数的性质和变化规律。同时，教师还可以利用教学平台进行在线答疑、作业提交等教学活动，提高教学效率。

四、核心素养在县域课堂的渗透教学策略

在县域课堂中渗透数学核心素养，教师需要采取有效的教学策略，结合具体的数学例题来促进学生能力的全面发展。以下是针对每个核心素养的教学策略和数学例题的论证：

1.数学抽象

教学策略：引导学生从具体实例中提炼出一般规律，通过图形和符号的操作来理解数学概念。

例题论证：讲解三角函数第二定义是在第一定义的基础上，由P点在单位圆上推广到终边上任意一点

设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．运用好此例，能很好的培养学生的数学抽象素养。

2. 逻辑推理

教学策略：培养学生通过已知信息推导未知结论的能力，训练严密的逻辑思维。

例题论证：由于三角函数涉及诱导公式众多，学生难以记忆，我们要四两拔千斤，充分发展学生逻辑推理，同时能强化学生对公式的理解和记忆。以两角差的余弦公式为源头C(α－β)：cos(α－β)＝，在理解两角差的余弦公式的基础上，引导学生利用诱导公式去推导两角和的余弦公式，和两角和差的正弦公式。让学生体验数学的逻辑魅力，体验到数学原来不是孤立无味的，从而达到四两拔千斤的效果，让学生成为学习的主人。

3. 数学建模

教学策略：描述船只在海上航行时需要确定灯塔位置的场景。

提出如何确定灯塔高度的问题。学生需要理解仰角的概念，并运用三角函数的知识来建立模型。

例题论证：一座灯塔位于海岸线上，从船上观测到灯塔的仰角为30°。如果船距离海岸线的水平距离为2公里，求灯塔的高度。首先根据仰角定义，建立直角三角形模型。然后利用正弦函数 sin(30°) = 对边/斜边，计算灯塔的高度。最后已知斜边（船到灯塔的水平距离）为2公里，计算出灯塔的高度。

4. 数学运算

教学策略：强化基本的数学运算技能，包括算术运算、代数变换和函数运算。

例题论证：(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　)

A．－　　　 B．－　　　 C．　　　 D．

注重以高考题为蓝本，多维度培养学生数学运算能力，让善于发现题目的突破口，熟练诱导公式，二倍角公式，两角和差公式，辅助角公式等。

5. 直观想象

教学策略：利用图形、模型和多媒体工具帮助学生形成直观的数学认识。通过直观想象可以帮助学生更好地理解题目和解决问题。

例题论证：(2020·新高考Ⅰ卷)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(　　)

A．sinB．sinC．cosD．cos

6. 数据分析

教学策略：教授学生如何收集、整理、分析和解释数据，以及如何从数据中提取信息。

例题论证：给出一组学生的身高数据，让学生计算平均身高、中位数、众数等统计量，并通过图表展示数据的分布情况。

结合这些教学策略和例题，教师可以有效地在县域课堂中渗透数学核心素养，帮助学生建立扎实的数学基础，发展综合运用数学解决问题的能力。通过不断的实践和反思，教师可以不断优化教学方法，使之更加适应本地学生的实际情况，从而提高教学质量。

五、结论与展望

1.研究结论与收获

在县域高中数学教学中，教师需深入理解核心素养并将其融入三角函数教学，转变教学方法，采用多样化手段激发学生主动探究。教学内容应紧密结合学生生活和职业发展，注重培养数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。教师应定期更新教学理念，创设真实情境，利用信息技术工具，组织数学建模竞赛等活动。教研活动应关注教学方法创新和学生核心素养培养，建立教研共同体，开展校际交流，鼓励教师参与课题研究。学生学习方法开发方面，教师应指导学生制定学习计划，培养自主学习习惯，鼓励提出和解决问题，通过实践活动提高实践能力和创新思维。这些措施共同推动教育进步，提升教学质量，促进学生全面发展。

2.对未来研究的建议与展望

在教育改革的大背景下，县域高中数学教学正面临挑战与机遇并存的局面。为了提升教学质量和学生的核心素养，未来的研究和实践需要重点关注教师的专业发展与培训，通过提供研讨会、工作坊、在线课程等多种形式的专业发展机会，更新教师的教学理念和方法。同时，建立教师交流平台，促进资源共享和经验交流，特别是在数学建模、信息技术应用、创新教学法等方面开展针对性培训。在教学资源方面，应利用现代信息技术开发适合县域高中的资源，并结合地方文化设计具有地域特色的教学案例，建立资源共享库，鼓励教师间的合作。对于学生核心素养的评估与提升，需要研究有效的评估工具，实施个性化学习计划，鼓励学生参与数学竞赛和研究项目。同时，探索新兴技术在教学中的应用，如人工智能、大数据等，以提高教学互动性和个性化教学。跨学科教学和教学方法的创新也是关键，通过推动数学与其他学科的融合，创新教学方法，如翻转课堂、项目式学习等，以激发学生的学习兴趣和主动性。这些措施将有助于培养学生的个性化发展和创新能力，为他们的未来学习和职业生涯打下坚实基础，同时促进教育公平，缩小城乡教育差距。

参考文献

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