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（整期优先）网络出版时间：2024-04-17

作者: 冯军

文化科学 >教育学

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紧扣数量关系构建数学模型-----------浅谈分数教学中数量关系表达与数学模型构建

冯军

宗汉街道新界学校

摘要：数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁，把实际数学问题抽象成数学模型这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化能力便是教学所要达成的目标。

关键词：数学模型数量关系分数教学

一直以来，在教学六年级上册分数乘法与分数除法时，不少老师经常反映学习分数乘法时学生学得很轻松，基本都“学会”了，可是一旦学习分数除法时许多学生一下搞糊涂了，搞不清究竟用什么方法来解决问题。仔细分析成因，其实质是学生在学习分数乘法时，由于缺少了分析数量关系这一环节，导致了学生学习比较肤浅，即便碰到不会的题由于只学习了分数乘法，便简单机械地把两数相乘即可，并没有真正其领会蕴含的数量关系，而教材中也仅仅通过画线段图的方式来理解数量关系，并没有形成具体而简单的数学模型帮助学生解决问题。于是在转入学习分数除法后，与分数乘法的知识相混淆，就极容易出现了上述现象。由此可见能够熟练地分析数量关系是学生解决分数问题的关键所在，而数量关系分析与提炼则应从分数乘法开始渗透强化，如果在学习分数乘法时不抓住机会训练强化，那么到学习分数除法时再来弥补可能就为时晚矣。

《数学课程标准》指出“模型是‘数与代数’的重要内容，从生活情境中抽象出数学问题，是建立模型的动身点；用符号表示数量关系，是建立模型的过程”。这里的数学模型是指运用数理逻辑方法和数学语言建构的模型，它是对现实世界特定研究对象的一种数学表达形式，以及用数学符号建立起的各种方程式、数量关系式、公式等。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁，把实际数学问题抽象成数学模型这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化能力便是教学所要达成的目标之一。众多教学实践也证明，在数学教学中，紧扣数量关系构建数学模型是提升学生数学化能力的有效途径。那么具体如何操作，笔者作了如下思考与探索：

一、什么是数量关系？影响数量关系表达的因素有哪些？

数量关系是数学中的一种基本概念，表达的是量与量之间的关系，它可以用数学符号和运算式来表达，可以是两个或两个以上的数、表达式、变量等之间的关系，它是理解和解决各种数学问题的基础。现在大部分学生在数学上存在的问题是会解决一些数学问题，但要他们准确地表达清楚数量关系往往支支吾吾词不达意，学生并不善于表达数量关系，那么这究竟是何原因呢？

1．外部原因----教学方式

北师大周玉仁教授关于“解决问题”教学若干问题的思考中指出，小学生在解决问题的过程中实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法。这两个转化是相辅相成、缺一不可的。教师在教学上将关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析显得比较单薄，导致教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程。这样的教学，势必会削弱学生解决问题时的思考过程，缩小学生的数学理解的空间。因此，作为一线的教师，我们应该清晰地看到，新课程中对解决问题的教学改革，数量关系的教学仍是重要环节，它承载着学生的认知“由表及里”、“由浅人深”的质的飞跃。

2．内部原因----学生自身素质

（1）数学知识的敏感度：是指小学生对数学概念、符号、运算等的感知和理解能力，数学知识的敏感度对于小学生的学习和成长至关重要。拥有较高数学知识敏感度的学生，能更好地理解数学概念，掌握数学技能，进而提高解决实际问题的能力。因此，提高小学生的数学知识敏感度，有助于促进其全面发展。

（2）逻辑思维能力：数量关系的表达需要严密的逻辑思维能力，学生需要学会分析和推理问题中的数量关系。如果学生的逻辑思维能力不强，就会影响其理解和表达数量关系的能力。

（3）实际问题解决的经验：学生需要具备解决实际问题的经验，才能更好地理解和表达数量关系。通过解决实际问题，学生可以更好地理解数学知识的应用价值，进而提高其数量关系的表达能力。

（4）语言表达能力：学生需要具备基本的语言表达能力，才能准确地将数量关系转化为文字描述。如果学生的语言表达能力不强，就会影响其理解和表达数量关系的能力。

二、分析数量关系的基本方法

在数学教学中，发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。当然解决问题的策略是多种多样的，有些适合于解决常规问题，有些适合于解决一些特殊问题。教师应鼓励学生通过感悟、体验不断形成具有个性的解题策略，鼓励学生创新，但同时也应重视学生对一些基本解题策略的掌握。下面笔者从分数乘法与除法问题中基本的典型例题中阐述如何分析数量关系构建数学模型。

1．分数乘法中数量关系的表达

个人认为教学分数乘法时要始终抓住分析数量关系式，必要时应该要求学生能够写出数量关系式，这样让“数量关系式”印入学生脑海中，做到列式要有理有据，不能凭空想象，为接下来学习分数除法做好铺垫。尤其是分数乘法这一单元，虽然教材中并没有像分数除法一样在每个例题中都有一个清楚的数量关系式，这也导致我们教师往往会把它给忽略，但是它的重要性不言而喻，因为这是分析数量关系的起点！

（1）“求一个数的几分之几是多少”的数量关系表达

分数乘法中第一个比较重要的知识点就是“求一个数的几分之几是多少”，如题：“松鼠身长2.4分米，尾巴是身长的，尾巴长多少分米？”，很明显这题如果教师不强调分析数量关系，其实学生也会算而且理解题义也很简单，因而教师往往都忽略了数量关系的分析或者分析得不到位，没有上升到从构建数学模型的角度来考虑问题。此题的数量关系可以表达为：身长× =尾巴，即可以把分数前面“的” 字看作“×”，把“是”字看作“=”，这样就形成了一个简单的等式，这个有文字的等式就是数量关系，亦是数学模型。

（2）“求比一个数多或少几分之几的数是多少” 的数量关系表达

如题：“鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长，求鸭的孵化期有几天？”，显然这题比上一题稍复杂一些，数量关系的提炼也要复杂得多，可按如下步骤分析：首先应确定该题的单位“1”，通常而言“是、比、占、相当于”这些字后面的数量就是单位“1”，且是鸭与鸡在比较，因此以鸡为标准，把鸡看作单位“1”，鸭比单位“1”长，则鸭是鸡的，即可把“鸭的孵化期比鸡长”转化为“鸭的孵化期是鸡的 ”这样语句中带有“是”的话了，如此数量关系只要照搬上述学过的方法即可：鸡× =鸭。