大地测量控制网最优化参数估计研究进展

大地测量控制网最优化参数估计研究进展

（魏长刚 吴海涛 熊致鹏

机械工业勘察设计研究院有限公司）

【摘要】:本文大地测量控制网最优化研究进展和现代三维动态控制网优化设计，大地测量参数估计研究进展。

【关键词】：大地测量，控制网最优化参数估计

一 大地测量控制网最优化研究进展

传统二维静态控制网优化设计定位网形问题是几何大地测量中最基本、最普适的科学问题，其研究成果已经广泛应用于大地测量、形变监测、定位与导航等领域。控制网优化设计是指运用最优化方法研究最优布网观测问题。 早在1868年，赫尔默特就论述了最佳观测权分配问题。

在控制网图形优化方面，利用Taylor-Karman流体力学湍流理论，构造各向同性的二维静态控制 网已成为控制网优化设计重要方法。三角网、大地四边形和蜂窝网是目前最常用的三种理想控 制网几何结构。这对空间大地测量对地观测同样重要，因为地面跟踪站网仍是二维网，地心运动、 卫星定轨以及地球自转监测等应用同样需要地面网点分布尽量均匀。

二 现代三维动态控制网优化设计

（1）卫星星座设计 大地测量卫星轨道和星座设计是卫星大地测量出现带来的全新课题。未来星间链路还将进一步 增大最优化问题的复杂性。研究指出，卫星轨道高度和倾角也是决定卫星定轨精度的 两个重要因子，即卫星轨道高度、倾角和地面测站几何分布综合决定了定轨精度。例如，北斗GEO 卫星相对地面测站观测几何随时间保持不变，导致其定轨精度非常有限。虽然地心运动通过地面基 准站网感知，但卫星轨道高度和倾角是影响地心运动监测精度的两个重要因子。例如，低轨卫星对现有GNSS监测地心运动的改善情况。针对不同卫星星座的导航定位性能，已有一些 研究成果给出了现有GNSS卫星星座的轨道高度和轨道倾角情况，其中北斗为了改善中国区域导航定位覆盖性能，引入了IGSO和GEO卫星，而 GLONASS为了确保其高纬度导航定 位覆盖性能，采用了相对较高的卫星轨道倾角。虽然GPS卫星星座的优越性已被实践应用证明，但仍然需要从理论上回答两个问题：①最优导 航卫星星座问题，即何种卫星星座具有全球最佳导航定位性能；②最优大地测量卫星轨道问题，即 何种卫星轨道参数具有最优大地测量参数辨识能力。

（2）GNSS观测网络规划—选星选站问题 研究表明，优化选取一定数目的地面测站和卫星，在确保模型参数估计的精度和可靠性的同时， 可有效控制计算成本，提高大地测量产品的时效性。例如，对 GNSS 监测地球自转的最佳 测站几何分布条件，进行了有益的探讨；分析了测站数对地球自转参数估计的影响。然而， 优化构建GNSS观测模型面临复杂组合优化问题，即如何从N个地面测站中优化选取P个测站，实 现GNSS地面站网的最佳基准条件，实现地球自转参数最佳估计，实现地心运动最佳估计，实现导 航卫星轨道最佳确定。

（3）GNSS选星问题 GNSS 选星组合优化问题，可追溯到受接收机通道限制，从可见卫星中，最优选取4颗卫星， 确保用户导航定位精度。在多GNSS时代，从40多颗可见卫星中快速优化选取十几颗卫星，降低 用户导航终端计算成本，仍然具有一定现实意义。 神经网络在 GNSS 选星方面也得到了初步应用验证。

（4）GNSS选站问题 国际地球参考框架（ITRF）基于一组具有稳定站坐标和速率的地面站实现。然而，受全球地 震和地质灾害等影响，全球稳定的测站组是随时间动态变化的，且不同测站具有不同的测站稳定 性。不恰当的基准站选取方案，会影响GNSS对地观测的精度和可靠性，即存在显著的“参考系效应”。在这方面，通常采用稳定性、连续性、均匀性等原则，在全球测站粗略筛选的基础上，采取一 定的数据质量控制措施，进一步对测站进行精化选取，削弱“参考系效应”影响。 早在上世纪80年代，针对地球自转参数（ERP）最优估计问题，我国学者研究过最佳测站几何 分布条件，发现了最优测站几何分布的圆锥解。然而，受限制于巨大海洋区域无法布站，现实中 却难以实现该理想图形条件。文献从理论上证实了测站几何分布对卫星定轨精度的影响，提 出利用卫星定轨动力学精度因子（ODOP）进行定量评价。格网法是目前卫星精密定轨（POD） 中常用的测站选取方法。然而，地球格网剖分方法不唯一、选站主观性强，难以实现全局最优 决策。以DOP最小化为目标，在格网法基础上开展了北斗地面站选建研究。大地测量基准站高程方向受到复杂的负荷影响，其对地心运动估计产生显著影响。然而，地面测站 几何分布与地心运动监测精度的关系还有待研究。 智能算法在求解大地测量复杂最优化问题中得到了初步应用。例如，利用模拟退火算法解决 GNSS 布网观测时段优化和控制网优化问题。遗传基因算法在全球基准站优化选取方面也得到 了初步应用，提高了卫星激光测距（SLR）地球定向参数（EOP）估计精度。随着近年来深度学习网络的快速发展，其有望在解决复杂学科问题中发挥重要作用。

三 大地测量参数估计研究进展

（1）现代平差理论与方法

大地测量数据处理的核心任务就是测量平差。如图 1-5所示，从最早求解矛盾代数方程的组合观测方法，到后来产生的最小二乘法及其高斯消去算法，以及高斯从数理统计观点为最小二乘奠定理论基础，再到后来的高斯-马尔科夫平差模型，特别是近代矩阵理论和几何空间理论的运用， 最终形成了以代数、数理统计和现代数学分析为底层支撑的近代测量平差理论体系，而最优化 思想方法无论是在该学科的产生还是近代发展中都发挥了决定性的作用。近代测量平差理论研究的主线仍是解决高斯-马尔柯夫模型的适用性问题。当平差模型存在缺陷 或模型误差时，需要采用更为切实的理论假设，发展更为有效的参数估计理论和方法。

（2）平差函数模型优化

针对模型误差问题，巴尔达(W.Baarda)提出模型误差的假设检验方法，已广泛应用于平差模 型误差研究，例如粗差探测、系统误差辨识等。函数模型误差补偿、拟合推估模型和系统误差（半） 参数化也是平差函数模型优化的代表成果。系统误差处理是测量平差的棘手问题，时间序列分析为解决系统误差补偿和信号提取提供了工具。 大地测量观测模型一般为非线性模型，线性化平差模型的数学基础为函数模型的一阶泰勒级数 逼近。经典平差通常将非线性模型进行线性化近似，并在线性最小二乘框架下寻找问题的解。非 线性最小二乘法为非线性参数估计的代表成果。非线性强度诊断已成为研究和改进线性化平差 的重要基础，固有曲率和参数效应曲率是刻画非线性强度的重要指标，揭示了线性化平差的适 用条件。然而，无论是线性化最小二乘还是非线性最小二乘都是有偏估计。

（3）平差随机模型优化

从高斯-马尔科夫平差模型角度，随机模型设计是指观测权阵的设计。然而，从广义上，随机模 型设计应考虑平差所需的全部不确定性信息，例如，非线性误差传播模型所需的观测分布信息。 权阵误差主要由先验权比不合理而引起，可通过验后的方差分量估计方法，重新确定观测权， 例如赫尔默特估计法、最小二次无偏估计法（简记为MINQUE法）等。

（4）平差计算优化

最小二乘法的高斯消去算法是一种高效平差算法，可快速获取单位权方差估计，减少大量计算 成本。矩阵的奇异值分解和QR分解为研究病态问题和改善数值稳定性提供了有力的数学工具。 在观测域内，序贯平差和分组平差法是最小二乘分解的重要研究成果。当参数随时间不变时， 则上述观测域内的平差又称静态卡尔曼滤波；当参数随时间变化时，即为动态卡尔曼滤波，是实现 动态大地测量参数估计的重要工具。 在参数域，赫尔默特分区平差和越组约化为参数域最小二乘分解的重要研究成果。在二维、 静态控制网平差中，基于最小二乘分解法存在多种等价且严密的分区平差方法，例如赫尔默特分区 平差法。最新研究还将这种方法应用到了GNSS等价原理研究。

参考文献：

[1] 顾宝和,高大钊等.《岩土工程勘察规范》[S].北京:中国建筑工业出版社,2008.

[2] 顾宝和. 岩土工程两类技术工作刍议[J].工程勘察, 2011(1).

[3] 高大钊. 对修订国标《岩土工程勘察规范》若干问题的思考[J].工程勘察, 2011(8).

[4] 高大钊. 对岩土工程体制改革的思考[J]. 岩土工程界,2003,6(1).

[5] 龚晓南.关于基坑工程的几点思考[J].土木工程学报,2005,39(9).

作者介绍：

魏长刚 （1981.12—）男，高级工程师，机械工业勘察设计研究院有限公司工作，现任机械工业勘察设计研究院有限公司重庆分公司总经理。

吴海涛：机械工业勘测设计研究院有限公司高级工程师。

熊致鹏：机械工业勘测设计院有限公司高级工程师。