“四矛”破“四盾”优化中职数学“慢生”备考的创新实践

“四矛”破“四盾”优化中职数学“慢生”备考的创新实践

刘娇

杭州市财经职业学校  310052

摘要：本文以矛盾论中的“从特殊到一般”为理论基础，针对中职数学学习过程中存在的“高考任务难实现、知识概念记不住、解题思路难突破、学习热情难保持”等四个问题——本文将其定义为“四盾”；相应的“极端处理”——本文将其定义为“四矛”。以具体的数学问题为教学案例，用“四矛”破“四盾”，达成中职数学“慢生”从起跑→跟跑→并跑→奔跑的目标。帮助“慢生”突破学习中的难点、克服畏难情绪、重拾数学学习信心、从容应对高职考试。

关键词：矛盾论  中职数学  慢生  职教高考           

一、研究缘起

2014年，《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》中将职业教育的指导思想变更为“以服务发展为宗旨，以促进就业为导向”。此后，越来越多的中职学生在毕业时选择参加“职教高考”，通过职教高考，提升学历，发展能力。为此，各中职学校使出浑身解数，以争取在职教高考中取得好成绩。

数学基础较弱的“慢生”如同数学学习中的“蜗牛”，如何打破其如“盾”的坚硬外壳，高质量地决胜“职教高考”，是众多中职高三数学教师必须面对的挑战。中职数学“慢生”极端学习情况分类：

（一）考试任务难实现，学习动力不足

由于长期处于数学末位，“慢生”对自己考大学并不抱有希望，只是应家长要求留校度过高三。任教班级50人，18人数学不及格，占比37%，其中有10人在50分以下。数学“慢生”的解答题特别好批，因为几乎都是空白，考试成绩几乎很难达到高职考上线的要求。让平时仅得二十几分的“慢生”在职教高考中达到及格线，这种情景称之为“任务难度极端型”。

图1 高三入班成绩分析图

（二）知识概念记不住，记忆方法欠缺

中职课堂数学概念繁多，有些概念难理解，比如对数的概念，“慢生”就是搞不懂“对数”的计算，积与商如何变成加与减。调查发现“慢生”对数学概念的认识仅仅停留在字面上的意义，由于缺乏概念的内涵和外延的理解，对后续深入浅出的学习消化不良。这个知识对“慢生”而言极端难理解，称之为“知识难度极端型”。

（三）解题思路难突破，思维能力不够

仅仅拥有学业水平一的“慢生”对学业水平二（高考）中的难题更是毫无思路，诸如动点问题、最短距离问题、求出某一个形状不确定的三角形的最大面积问题等。这种情况对“慢生”而言称之为“思维难度极端型”。

图2 相关题型得分比率

（四）学习热情难保持，自律能力欠佳

中职数学“慢生”抄作业的情况较为严重，近一半的同学不讨论就做不出数学题，他们不善于提问题，会选择不懂装懂。他们不在乎自己的成绩排名，或者说在乎也很难改变现状，是一种“躺平、摆烂”的心态，该情况称之为“自律难度极端型”。然而他们却讲义气，在意自己是否为团队争分。

图3 作业完成情况调查分析

因此，需要改变教学策略，寻找一种方法，激发“慢生”学习的内在动力，在“慢生”放弃前一秒，给予他们继续学下去的动力，让“考大学”的种子生根、发芽、生长、结果。本文通过研究“极端情况”与“极端处理”的辨证关系，探索中职数学教学的新思路，帮助中职学生更好地理解和掌握数学知识，增强其数学思维能力和解决问题的能力，对中职数学教学具有一定的参考价值。

二、模式构建

（一）概念界定

1.“慢生”

中职数学学困生成绩差、知识欠缺多、能力薄弱、持续感到困难，处在无趣与困惑之中，国际上使用“Slow Leaner”即“慢生”的称谓。由于数学基础弱、学习习惯差、经常性挫折等缘故，不少学生在数学学习中的习得性无助，对数学没有兴趣，也不知道如何走出数学学习困境。

2.矛盾论

矛盾论中“从特殊到一般”的思想是指从已知特殊情况出发，探讨一般情况的思考方式。本文运用“从特殊到一般”的思想，在中职数学教学中通过特殊情况的讨论来引导学生理解一般规律，提高解题能力，增强学习动力。教给“慢生”一些他们踮踮脚就能够得着的得分策略，激发“慢生”的学习动机，教会“慢生”学习的方法，举一反三、触类旁通的学习能力，犹如交给学生一把进入数学王国的“钥匙”。

3. “四矛”破“四盾”

“慢生”的“四盾”是问题，而教师“四矛”则是方法。运用“走极端”的策略，以“极端”生趣之矛破“高考任务难实现”之盾，促“慢生”起跑；以“妙招”有趣之矛破“知识概念记不住”之盾，“慢生”紧跟跑；以“得分”乐趣之矛破“解题思路难突破”之盾，“慢生”得并跑；以“抽签”激趣之矛破“学习热情难保持”之盾，显“慢生”奔跑。最大限度地调动学生的内驱力，才能帮助学生平稳有节奏地提升学习能力。

图4“四矛”破“四盾”思维导图

（二）可行性分析

如何用有用之“矛”破其之“盾”，剑走偏锋方能出奇制胜。用绝招、技巧诱惑“慢生”，让其抬头参与课堂教学；采用各种代号调动“慢生”的形象思维，积累数学知识；采用“走极端”的办法，直击题目要害；编织一张无形的激励之网，推动“慢生”裹挟式前进。发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量，通过循环往复，螺旋提升，实现数学学习能力和哲学人文素质的双提升。

三、“四矛”破“四盾”中职数学慢生备考策略实践

本文以“走极端”之矛（反证法、妙招记、巧得分、绑定练），尽量平衡“慢生”和“快生”之间的差异，打破蜗牛的“硬壳”之盾（听不懂、记不住、做不出、练不会），从而帮助“慢生”实现弯道超车。

（一）第一矛促起跑：“极端”生趣，逆向思维

选择题是数学“慢生”得分的主阵地，方法手段不唯一，必须不计成本，不计代价，牢牢抓住。“慢生”欠缺答题技巧，每道题都在当成解答题计算，导致做题速度慢。高考是在有限时间内拿高分。针对“任务难度型”，要善于利用“猜想+证明”的方式，甚至可以省略部分“证明”尽可能快地寻找出答案。

数学中的反证法是一种逆向思维方法，体现了辩证法的否定之否定规律。“正难则反”是一种教育和学习的策略，强调通过面对困难和挑战，从中寻找机会和激发动力，借助找矛盾→抓矛盾→破矛盾三部曲培养和激发学生学习动机，从而取得更好的学习效果。

1.试错法

解一元二次不等式：x²-1＞0，学生的错解x²＞1，得到x＞±1

找矛盾：x＞±1，到底是要表达x＞﹢1，还是x＞﹣1，学生身陷“矛盾”之中

抓矛盾：怎样的x 使得x²＞1

破矛盾：利用图像法将一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程辩证统一起来。

2.验证法

（2020·浙江单考单招生）17.已知a,b,c是实数，则下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则a²＞b²           B.若a²＞b²，则a＞b

C．若ac²＞bc²，则a＞b        D.若a＞b，则ac²＞bc²

“0”的妙用：

选项A：令a=0，b为负数，得到0＞正数，故排除；

选项B：令b=0，a为负数，得到负数＞0，故排除；

选项C：条件中隐藏了c≠0, c²＞0，正确；

选项D：令c=0，得到0=0，故错误。

“极端猜测”特殊值的妙用鼓励探究精神，面对困难和复杂的数学题目，通过引导学生陷入“矛盾”→走出“矛盾”，通过独立思考、探究和解决问题的方式，锻炼他们的问题解决能力和创新思维。

3.倒推法

（2022·浙江单考单招生）

图5 倒推法

“慢生”通常会逐个计算选项中的四个不等式的解集，然后匹配解集与图像。而“极端猜测”三秒钟搞定该选择题，突破口就是实心点和空心点。从“边界条件”倒推，收获答题技巧。

4.代入法

（2022·浙江单考单招生）

图6 代入法

运用“代一代，猜一猜，写一写”，寻找规律，力争得分。“慢生”不该放弃作答数列的相关题目，利用枚举法写出数列的每一项也是一种答题方法。

总之，“极端猜测”突破选择题，可以合理利用选项，通过排除法、倒推法、代入法来确定答案。这些策略和示例让“慢生”深信：“极端猜测”胜过“盲猜”，而快生也会收获优化得分的技巧，并将这些技巧运用到个别填空题、解答题，尽可能拿分。

（二）第二矛紧跟跑：“妙招”有趣，形象思维

当知识难度过大无法理解时，可以只记住那些我们不理解的地方，对这些点进行思考。从学生的角度考虑知识点的来源，契合“慢生”的最近发展区，巧用各类代号，注重形象思维，帮助“慢生”记忆公式，深刻记住各类知识点。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

1.“射箭”“旗杆”是代号

形象记忆向学生传达一种深刻而又轻松记忆的方法，授之以渔。比如函数的概念，中职数学教材中没出现映射的概念，如何讲清楚从自变量对应到因变量只能一对一或多对一，而不能一对多。采用“射箭”的形象比喻，一支箭不能同时射中两个或多个靶心，从而帮助学生理解并识记函数概念中最难理解的部分。

图7 形象比喻

2.“学生名字”是代号

采用“学生名字”记忆一种题型。比如黄烨焕出现了二项式定理题目没有思路的情况，凡是不会该类题目的同学们就称为“黄邦”，黄同学则为黄邦老大。在老师为其讲清楚了该类题目的所有应对策略和解决办法（二项展开式，二项式通项，二项式系数规律，系数之和规律）之后，达到二项式定理有问题就找黄老大的效果，在黄老大的带领下，“黄邦”逐步攻克了二项式定理这道题。同理，“来邦”负责攻克数列规律的题目，“龙邦”负责突破直线与圆的位置关系等等。

图8 “邦派”领题

3.少记公式有绝招

“慢生”的困难是记不住或记错公式，用错公式反而是做无用功。极端处理是契合学生基础，记不住就不记，而是搞不定时学会转弯。

比如解三角形中公式的选用，教材罗列的是什么条件用什么定理。

（1）明确问题：三角形有三条边，三个角，知道三个量求剩下的三个量（相似三角形除外），进而可以求出三角形的周长和面积。

（2）储备知识：边角的对应、内角和定理、大边对大角

（3）解题思路：首选正弦定理，相应条件打对勾，若正弦定理解答不出来，再换用余弦定理解决，而不用记忆选用正弦定理还是余弦定理的条件。

通过这种有层次、有顺序的教学方式，学生能够更好地理解相关概念，避免了盲目地套用公式，提高解题的准确性，有助于培养学生的逻辑思维能力和判断能力。

4.编码记忆有效率

教材明确了椭圆焦点跟“大”，双曲线焦点跟“正”，而抛物线没有明确焦点跟谁。沿用焦点跟谁的思路，找到了记忆表格的妙招：可正可负的为平方项，抛物线焦点跟“一次项”。“慢生”顺利记住了变来变去的四种图像，四个焦点坐标，四条准线方程。

表1  编码记忆

5.概念本源搭支架

概念本源强调理清概念之间的内在关系，辨析概念的差异和联系。通过理解概念的本源和本质，学生可以更加准确地辨析不同概念之间的差异和联系，避免混淆和错误应用。比如：

数学中的加、减、乘、除、乘方、开方和对数运算展现了对立与统一规律。对数的概念，学生心生困惑：这个奇怪的符号到底什么意思？通过三个相互表示，逐步引导学生去寻找，在思考的过程中掌握概念。

表2  对数概念本源

对立与统一规律在中职数学中的应用可以帮助学生深入理解和掌握数学概念，形成更加系统和完整的数学知识结构。“概念本源”契合“慢生”基础，促进“慢生”理解，让学生知其然的同时，知其所以然。

（三）第三矛得并跑：“得分”乐趣，创新思维

创新思维是指以新奇独特的方法解决问题的思维过程，突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思索问题，展示事物的相互联系构成运动，并蕴含质量互变规律。数形结合是一种矛盾分析法，反映了数与形矛盾的对立统一，以及在一定条件下的相互转化，它是数学活动中重要的思维策略。

1. 巧用“无中生有”

解绝对值不等式                ，学生盲目套公式，居然得到：     或

运用从“特殊到一般”的思想破学生的“无中生有”，首先讨论c＜0的情形，先入为主。其次讨论c=0的情形，最后再讲授c＞0的情况，让学生意识到提前判断的重要性。当“c＜0”时，距离不可能为负数，总结得表格:

表3  “c＜0”时绝对值不等式解集

2. 巧用“一分为二”

在解答直线的相关问题时，特殊情况往往是考点，也是学生易错点。极端处理是运用从“特殊到一般”的思想首先重点研究学生容易忽略的“横”“竖”特殊直线，再研究“斜”线，从而突破学生失分点。在教学中巧用“一分为二”细化分类，取得了不错的教学效果。

表4直线方程的教学

3. 巧用“分割节点”

（2022·浙江单考单招生）

图9 巧用“分割点”

解决几何“难题”时，处理图形和数学关系不仅要注意图形的形态和特点，还要理解图形与数学关系之间的相互作用。学生根本想不到要将“点”放入“圆”中，“慢生”的有效做法就是“走极端”，直接运用“特殊位置”＝90°，得到t 的临界值，从而突破思维极限，冲刺难题。

4. 巧用“长相相似”

示例：若x,y满足                      ，求     的取值范围

解析：学生对该题毫无思路，所求式子的形式与斜率的计算公式        很“像”，挖掘隐含条件直线过定点（-3,2），该题即为求圆上的动点与定点（-3,2）所成直线的斜率的范围。

5. 巧用“特殊位置”

抛物线中的最短距离问题直接“走极端”，特殊位置：垂线段最短。

图10 巧用“特殊位置”

思维难度过大时，我们可以省略一些细节性的步骤，只考虑极端情况，运用数形结合，转化思想，巧用“无中生有”、“一分为二”、“分割节点”、“长相相似”、“特殊位置”等突破思维的极限，尽量快速得分。利用学习结果的反馈作用，“慢生”也可以搞难题，推动蜗牛向前攀爬。

（四）第四矛显奔跑：“抽签”激趣，系统思维

带着蜗牛去高考，数学基础薄弱不是难题，而学习自律性是最难克服的。只有灵活而熟练地运用多种教学方法，在学习过程中给“慢生”激励和动力，才能使教师教得轻松，学生学有所得。

1.教学方式的灵活运用

二十套模拟冲刺卷的妙用，大胆尝试分解试卷，一种题型做完二十道，两三天内集中强化同一个题型。经过20道题的专项训练，分类归纳总结思路，“慢生”形成了应对该类题型的套路，不再毫无思路。

比如，通过归类练习学生建立了“大函数”的意识

找矛盾：一个量的变化引起另一个量的变化

抓矛盾：对应法则决定着不同函数

破矛盾：理解不同函数（二次函数、指数对数函数、三角函数）的图像、定义域、值域

单调性、奇偶性，以及相关题型的应对策略

图11分题型集训

2.评价方式调动学生主体能动性

编织一张无形的网，让“慢生”行动起来，师徒绑定，荣辱与共。同桌利益绑定，相互监督，激发“慢生”的学习欲望。随机抽学号讲解错题，同组互助，组间竞争，刺激学生全员动起来，从而促进“慢生”裹挟式前进，变“要我学”为“我要学”。

图12 裹挟之网

3.“奖”：只跟自己比进步

在教育实践中，奖励作为学习的外部诱因，能够给学生的学习活动予以肯定，巩固发展学生的学习动机。每一次成绩进步，都得到老师给予一瓶饮料、一根棒棒糖、一盒小饼干等礼物。激励“慢生”，强化付出就有收获，鼓励“慢生”一直向前，点燃冲刺高考的信心。

挑选原则

（1）高分→低分

（2）进步多→进步少

图13 物质奖励

4.“激”：站着听错题讲解

学生的错误思维千奇百怪，为了提高纠错效率，先让出错学生汇报想法，像宝贝一样呵护这些错误，表扬它的贡献，让“慢生”愿意暴露错误，不再害怕犯错。共同约定：谁出错谁就站着听错题讲解。全班同学一视同仁，师生之间高效对话，实现“慢生”的一对一纠错。

中职数学“慢生”不能一味追寻新题，而是要时常总结回顾错题，并从中找出不足进行针对性训练。数学专用错题集有针对性地帮助“慢生”原因分析：概念模糊、思路错误、运算错误、审题错位、粗心大意等等。错题是查漏补缺的关键，也是增加自信的要点。

图14 数学专用错题集

四、实践效果

极端处理是一种启发式的教学方法，通过引导学生思考问题的边界和极限情况，帮助学生更好地理解问题的本质和规律。在中职数学教学中运用矛盾论和极端化的思想，结合实际情况进行教学实践，取得了以下效果：

（一）激发“慢生”的学习动力

图15 “慢生”抬头率提高

“慢生”很快游离在高三传统课堂之外，教师束手无策。“四矛”破“四盾”模式的创新实践，让“慢生”在高职备考的过程中能够保持听课的良好状态，提高复习效率。“慢生”这样评价：

（1）何同学：老师不是照本宣科，讲的不会枯燥乏味，都是通俗易懂的，不会死板，完全是按照自己的方式讲，有自己的想法和思维。

（2）杨同学：老师把难点简易化了，通俗易懂，让数学变得“可爱”、 生动、有趣、易懂。

（3）陈同学：让难题变得简单。

（4）裘同学：让学生知道它的解释，它的运用和公式，它的推导过程。

（5）曾同学：把几页知识点例题压缩到只剩下精华，形象比喻，方便记忆。

（二）提高“慢生”的学习成绩

通过采用极端化的思想和教学策略，使学生更好地掌握数学知识，提高解题效率和能力，从而提高数学单招单考成绩。“小末蛋”来同学这样评价：感谢老师一直不放弃我的成绩，老师的教学方法很适合我这样基础不好的，先讲结果再讲为什么，更符合了我们注意力只能保持几分钟的烦恼。

图16“慢生”成绩飞跃

（三）增强“慢生”的学习信心

运用矛盾论和“走极端”的思维方式进行问题分析和解决，培养了中职数学“慢生”我能、我行、我可以的自信心！在数学分数不断进步的备考过程中，“慢生”如此欣喜：我的高考分数居然达到了及格线，能凭借自己的实力考上大学真是不可思议，我喜欢这样的教学方式。“走极端”的教学策略让我重新审视自己生活学习的态度，办法总比问题多，到了大学，我要按照老师教授的学习方法学习高数，力争专升本上岸。

五、实践反思

“四矛”破“四盾”优化中职数学“慢生”备战高考策略的实施，让“慢生”在学习过程中获取成功的喜悦，让“慢生”对数学知识始终处于可望、可及、有收获、想进取的积极学习状态。于我而言，学生一句“你是个好老师”是最高褒奖。

“极端化”思想的创新实践是为了让班级里的“数学小末蛋”们能够参与到课堂中来。我想做一名擦亮星星的人，发现学生的亮点，帮到他，让他在数学课上有事做，展示学习能力，增强学习热情。有待完善和提高的地方有：

（一）保护“慢生”自尊心

被平等对待是“慢生”最渴望的尊重，保护蜗牛积极上进的自尊心，以进步激发自信心。学生数学学习兴趣，主要应该还是来自数学学习成功的体验，并持之以恒，让每一个学生在班级里有存在感和被认同感！

（二）注重快慢生个体差异

尊重学生间差异，平等对待每一个学生，关注学生认知层次，让学生愿学、乐学。在教学过程中，要关注每个学生的学习情况，因材施教，如何优化平衡“快生”与“慢生”之间的差异是我不断探索的研究课题。

（三）教学策略灵活应变

在今后的教学过程中，要继续关注哪些学生从什么阶段就跟不上授课，学生是在哪个环节中被落下的，哪些学生没有听明白，没有听明白的原因是什么。根据学生的实际情况，灵活选择适合学生的教学策略，避免“一刀切”式的教学方式。

六、结语

中职数学教学面临着诸多困难和挑战，“四矛”破“四盾”优化中职数学“慢生”备战高考策略的创新实践，可以提高学生的学习兴趣、成绩和思考能力。职业教育应当点燃、启蒙、激发、照亮每一个学生，应当关注大多数学生和弱势学生，而不只是培养少数能够“跳龙门”的“锦鲤”，应当对学生的健康成长和终身幸福服务。

参考文献

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[5] 蒋琴. “矛”与“盾”结合，拓展中职数学教学的思路[J]. 理论教育, 2022(1): 121-123.

[6] 邵秀峰. “矛”与“盾”结合，开启中职数学教育新时代[J]. 教育实践与研究, 2022(5): 90-93.