简介:首先研究了b-family方程在临界空间中的局部适定性。在参数为s=3/2的临界Besov空间Bs2,r(该空间是Sobolev空间Hs的一种推广形式)中,采用Littlewood-Paley分解方法,得到当初值u0(x)∈B3/22,1为临界正则时,存在最长时间T=T(u0)>0,使得b-family方程有唯一解u(t,x)∈C[0,T];B3/22,1∩C1([0,T];B12,1),且解u(x,t)是连续依赖于初值u0(x)。进一步,在合适的Besov尺度空间E中,运用抽象的Cauchy-Kowalevski定理研究b-family方程解的解析性,证得:当初值是解析的,则该方程解在全空间和局部时间内也是解析的。
简介:本文用一般分布函数的方法讨论了多维非退化扩散过程样本轨道的分形性质,给出了其象集代数和及图集的Hausdorff维数,并证明了其局部时的存在性.
简介:设A:D(A)X→X是Banach空间X上的线性稠定的闭算子,它是X上的强连续有界线性算子半群S(t)的无穷小生成元.对于Banach空间X中的含非局部初值条件u(0)=u0+g(u)的半线性Cauchy问题:u’(f)=Au(t)+Bx(t)+f(t,u(t)),在A生成的线性算子半群S(t)是非紧,映射,和g满足一定的紧性条件,控制算子B是有界线性算子时,证明了该问题是非局部可控的.并分别在半群是紧或强连续的条件下,证明了在控制算子B和W不是有界情形时上面的非局部Cauchy问题是非局部可控的.同时给出了在偏微分方程中的可控性问题的一个应用.
简介:应用广义α-凹算子的不动点理论,得到了保证方程正解的存在和唯一性的标准,同时研究了方程解对参数的依赖性,研究了一类分数阶微分方程非局部边值问题正解的存在唯一性.