简介:美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下两个奇妙的共圆点定理:定理1在三角形中,以高的垂足为圆心,作通过外心的圆,与垂足所在的边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的垂心.定理2在三角形中,以各边的中点为圆心,作通过垂心的圆,与这条边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的外心.这两个定理中的“6点圆”,都称为杜洛斯——凡利(Droz—Farny)圆.有趣的是,对于同一个三角形来说,这两个“6点圆”还是等圆!本文拟将定理1和定理2推广到一般圆内接闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(i)符号A(n)表示平面闭折线123n1AAALAA;(ii)从A(n)的n个顶点中任意除去一个顶点(1jA≤j≤n),其余n?1个顶点组成的集合,称为A(n)的一级顶点子集,记作jV.定义设闭折线A(n)内接于(O,R),(I)若点H满足1niiOHOA==∑uuuuruuur,①则点H称为闭折线A(n)的垂心(容易验证,此定义与文[2]中的坐标法定义等价);(II)对A(n)的一级顶点子集jV,若点jE满足1()/2njijiOEOAOA==?∑uuuur...
简介:友情,这个充满爱意的词,和亲情一样是我们生活中不可缺少的。在《夏洛的网》中,夏洛(蜘蛛)与威尔伯(小猪)之间产生了深厚的友情。
简介:普洛丁是西方美学史上一个重要的美学家,其美学思想根源于他在哲学上关于三大本体的学说。他驳斥了古希腊罗马以来将比例、对称、均衡等事物属性在形式上理解和谐美学思想的观点,强调人的主观精神,认为美不是事物的属性,感性世界的美总是渗透着精神的东西。他并不否认比例、对称、均衡、适度等属性对美具有重大意义,但他认为这些属性只是美的外在表现而不是美本身,因为对称、比例的事物之所以美,并不是由于其自身,而是由于心灵的接近,亦即美本身是表现比例和对称之中的东西,是透过这些外在的属性所显现出来的东西。这种被显现出来的东西就是心灵。这是西方美学史上和谐论美学思想的具有重要意义的一次飞跃。