浅谈化归思想在中学数学中的应用

浅谈化归思想在中学数学中的应用

胡龙鹏芳

马关县第一中学校 663700

1、化归思想的概念与作用

1.1化归思想的概念

化归思想是中学数学中最基本、最重要的解题思想和思维策略之一。所谓化归就是把那些待解决的问题，通过某种手段将之转化为已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种方法。实际解题的过程，就是转化的过程。中学数学中的转化方法有很多，比如将复杂的问题转化为简单的问题，未知问题转化为已知问题，空间问题转化为平面问题，高次问题转化为低次问题，多元问题转化为一元问题等，它们都是化归思想的具体体现。在化归的过程中需要确定化归的对象，就是待解决问题;化归的目标，就是能解决的问题；化归的途径，就是采用什么手段化归;只有确定了这些我们才能实现问题的有效转化和顺利的解决问题。

1.2化归思想的在中学数学中的基本功能及实质

数学的发展就是不断的提出问题，分析问题，解决问题。而化归思想在分析问题和解决问题时起到重要的作用。在中学数学学习中应用化归思想解决问题的例子很多。例如，在代数中解方程的一般思想是多元向一元、高次向低次的化归，分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归等。在解决这些数学问题的过程中，要善于通过观察、分析、联想、类比的等思想方法去研究对象的来龙去脉和内部结构与联系，在复杂的数学环境中找到规律，实现化未知为已知，化复杂为简单，从而解答待解问题。由此可见，化归思想几乎已经渗透到了中学数学的每个角落，是中学数学中的一种最重要、最基本的解题和思维方法。

在以上的这些化归的过程中，我们都是用运动发展的观点透过题目问题，看清楚题目问题的本质，使之与我们所熟悉的、掌握的知识联系起来，从而把问题化归为我们能解答的问题。例如，解方程 的根，这道题目是一元四次方程，这是我们所不熟悉的题目，我们最最熟悉的是一元二次方程。可是我们可以把 写成 ，然后用 代入方程，得到 这样的一个方程，这是一个一元二次方程，我们能很快的算出结果，从而解答出一元四次方程的根。

总之，化归思想的实质就是以运动变化发展的观点看待问题，发现事物之间的相互依存，相互矛盾，在一定的条件下实现问题的转化，使问题更容易解决。

2、化归的基本原则

如果把化归理解为由未知到已知，由难到易，由繁到简的转化，那么我们可以说数学家思维的重点特点之一就是他们特别善于使用化归的方法去解决问题，从方法论的角度说，这就是所谓的化归原则。

2.1熟悉化原则

熟悉化原则就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。事实上学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在数学学习的策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在我们“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。

2.2 简单化原则

对于一些复杂的问题往往不能找到简便的方法去解答，需要我们把复杂的问题简化为简单的问题，通过对简单问题的解决从而解决复杂的问题。这里的简单可能是指问题的处理方式或解决方案的简单。复杂与简单是相对的。在应用化归思想的过程中，简单化原则是很重要的一种原则，因为它能时时刻刻的提醒我们把复杂的问题化归为简单的问题，从而使我们更容易解决问题。

2.3 等价化原则

在化归的过程中，我们总是把待解的问题向我们能解决或容易解决的问题方向化归。在此化归的过程始终要保持化归以后的问题要与原问题等价，也就是要重视问题的充分性和必要性。如果忽略了其中的一个，那么算出来的结果可能会被我们放大或缩小，甚至不对。所以在化归的过程中必须重视等价化原则。

2.4 数化形原则

数化形原则并不是在所有化归当中都要遵循的原则，数化形原则就是把抽象的题目具体化。把题目的意思用图像的方式来表达，这对我们解题有很大的帮助。画图的时候需要根据题目的已知条件画图，不能凭自己的想法随意画图。

3、化归方法在中学数学中的一些应用

在整个中学数学学习中，我们不难发现有很多问题都是需要用化归思想来解决，化归思想在中学数学学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。

3.1 解决空间向平面化归的问题

在解决空间几何问题时常常需要化归到熟知的，具体的平面几何问题。在化归的过程中可能需要把空间几何问题化归到一个平面或几个平面的几何问题，这种解题思路对解决空间几何问题是相当重要的。化归的过程中我们需要一些手段，主要有平移、旋转、展开、截面等。通过用这些手段可以把空间几何问题化为平面问题。

3.2 解决补图问题

补图化归是通过构造适当的图形来帮助求解，是在解平面几何图形题的时候通常使用的方法。根据题目提供的图形一般我们是不能解决问题的，需要对原图进行加工才能简便的解答问题。由于题目的条件的不同和要求的不同，则需要仔细分析题目，确定图形的补图方式。

3.3 解决正面向反面化归问题

路莎·彼得指出：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断的将它变形，直到把它转化为能够解决的问题。”有些数学问题，直接从正面解决比较困难，然而从侧面或反面去解决问题比较容易。实现正面向反面的划归，这样往往可以避免正面设置的复杂障碍，从反面出击反而更加容易解决正面问题。

4、应用化归思想应注意的一些问题

在应用化归思想解决数学问题的时候，应该遵循化归的基本原则。但是在化归的过程当中我们还应该注意一些问题，这些问题能帮助我们有效的解决问题。

4.1 抽象化和具体化

所谓具体化就是把抽象的问题转变为具体的，直观的问题，以便对问题的在理解和在认识。很多数学问题比较抽象，如果我们继续沿着抽象的方向思考下去，我们就很难理解，但是我们从新换一种思想方法去思考问题，把问题转换成我们容易理解的问题，这就把原来的问题具体化，从而使我们更有效，更快速的解决问题。

4.2 数学问题实际化

我们在解决数学问题的时候，其实很多数学问题都是实际生活中的实际问题，在解答这类型题目的时候，要把数学问题与实际问题紧密联系起来。特别是我们应该考虑我们得出的结果是否符合实际，不符合题意的结果就应该舍弃。例如：概率值不可能大于1、也不可能为负值，正弦与余弦的三角函数值不可能大于1或小于-1，三角形内角和不可以大于180⁰等等。

4.3 未知化和已知化

在求解数学题目的过程中我们常常遇到许多难的问题，感到很困惑，不知所措。这时我们应该转换新的思维方法，就是把未知问题已知化。已知与未知是一对矛盾，将未知的问题向已知的知识转化，并且使未知和已知的知识紧紧联系在一起，使之能用熟悉的知识和方法去解决新的问题。我们在遇到困难问题的时候，不如使用这种方法，可能会使我们的思维豁然开朗，达到事半功倍的效果。

总之,化归方法是一个应用十分广泛的数学思想方法,在大力提倡数学素质教育和并用其解决问题的今天,此方法及其它数学思想方法贯穿于整个数学学习过程中。化归思想也并非万能的方法，并不是所有的问题都可以通过转化而解决。因此，对于问题的分析，我们不能仅仅停留在化归方法上，而必须有创新的精神，不断地进行新的研究，在研究中获得新方法。

参考文献

[1]张达.方迪.浅谈化归思想在中学数学中的应用［J］.宁德师专学报，2003(15)

[2]肖纯.化归思想在复数复习中的应用［J］.曲靖师专学报，1995(5)：5

[3]戴华军 .浅谈化归思想在初中数学教学中的应用[J].实践创新，2011（7）