玩“转”数学 so easy——以人教数学五年级上册为例谈转化思想的应用

玩“转”数学 so easy——以人教数学五年级上册为例谈转化思想的应用

李丹芬

武汉市汉南区纱帽山小学

【内容摘要】：小学数学知识体系呈螺旋上升趋势，教材的编排遵循学生的认知特性。从多年的教学实践来看，学生的学习过程是不断把新知转化旧知进行学习的过程，而转化思想也是数学思想的核心。何为转化思想？如何在课堂教学中渗透并应用转化思想提高学生思维能力？笔者将以人教版数学五年级上册为例，分别从计算、多边形面积、解决问题等知识版块的教学进行阐述运用“转化”思想的重要性，并结合教学实际谈谈如何在课堂中紧扣“转化”这根弦让学生玩转数学，轻松学数学。

【关键词】转化 溯根求源 未知变已知 化繁为简

作为数学教师，我常常追问自己：多年以后自己的学生回忆起小学数学，脑海中会留下什么？除了加减乘除写写算算之外，还剩下什么？最近，我逐渐找到答案：我们给孩子进行数学知识的教学的同时，更要注重对学生进行数学思想方法的渗透和培养，这些才是他们真正受用一生的。

小学数学思想与方法众多，比如建模思想、推理思想、转化思想等等。认真研读，惊奇地发现教材中无论是数与代数、图形与几何，还是解决问题综合实践领域，都能看运用转化思想的身影。这是小学数学知识体系呈螺旋上升趋势的特征体现，也是遵循学生的认知特性的体现。什么是数学转化思想？通俗地讲，就是把困难的、未知的，复杂化的问题转变为容易的、已知的、简单化的问题，契合学生原有认知结构，促进新知识的理解和深化[1]。小学生的学习过程也正是如此。笔者将以人教版数学五年级上册为例，分别从计算、多边形面积、解决问题等知识版块的教学进行阐述运用转化思想的重要性，并结合教学实际谈谈如何在课堂中紧扣“转化”这根弦，帮助学生理解数学知识本质，玩转数学，轻松学数学。

一、溯根求源，沟通新旧知，突破难点

计算能力是一项基本的数学能力，同时也是学习数学和其他学科的重要基础，在小学数学教材中计算教学所占的比例很大。我们经常因为学生“计算错误”而困惑。题做了不少，错误率却居高不下，这是为什么？通过调查发现影响学生计算准确率及速度的，除了粗心马虎之外最主要的原因是算法和算理不明。《新课程标准》明确指出：“教学时，应通过实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。计算教学的重点是让学生经历算法的形成过程，并掌握算法；难点是理解算理。为了突破重难点，教师可以解决问题为载体，鼓励学生探究算理，做到“溯根求源，沟通新旧知，突破难点”。

以人教版教材五年级上册第三单元例4一个数除以小数的教学为例。许多教师会给学生经验性的总结为“一看、二移、三算”六字口诀，帮助学生快速记忆。可教学效果却不尽人意，学生计算错误百出。究其原因在于学生没真正理解口诀含义。对于 “为什么这样算”和“怎样算”这两个问题理解不透彻。

例4教材呈现编中国结情境。根据“总数÷每份数＝份数”这个数量关系，学生很快列出算式7.65÷0.85。自主探索算法时，有的学生利用单位之间的进率关系，把7.65米和0.85米都改写成以“厘米”作单位，原算式转化为765÷85。有的学生想到商不变的规律，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，原式7.65÷0.85转化成765÷85，从而算出结果等于9。到此为止学生都是在应用已有的知识进行解答。如何这两种方法看似没有联系的旧知联系起来呢？让学生继续观察、分析、思考。学生们会发现这两种方法都在想方设法地把除数转化为整数，还可以引导学生“溯源”，“上节课我们已经学会了除数是整数的小数除法”，而“移几位，怎样移”的依据就是“商不变的规律”。接下来“怎么正确计算”交给四年级的学习基础和自身良好计算习惯啦！在做一做中有道0.544÷0.16，可以利用学生中的错例544÷16进行对比分析，能不能这样转化？为什么？再次“思维碰撞”，沟通新旧知识之间的联系，也让学生清楚地意识到运用转化思想最重要的目的只是将除数转化成整数，“回到我们的上一级目录”而已。

我们不难发现，计算教学就是不断“从本级目录回到上一级目录”的过程。五年级有小数乘法转化成整数乘数，回到一年级有100以内的加减法转化成20以内的加减法，举不胜举！老师心中要有“转化”这一活宝，不断给学生渗透，不断溯根求源，沟通新旧，理清算理这件事也不是什么难事吧！同时也让学生明白数学学习一步一步“夯实基础”的重要性。

二、找准起点，未知变已知，变中求不变

《多边形的面积》是人教版五年级数学上册第六单元的内容。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为己知的基础方法展开学习的。[2]整个单元以转化思想来探索图形面积计算方法。如平行四边形的面积计算公式，是将平行四边形转化为一个长方形推导出来的；三角形、梯形的面积计算公式，是将三角形、梯形转化为已学的图形推导出来的；不规则图形的面积是转化为规则图形进行估算的。总之它们都是把新图形转化成已能求出面积的图形进行计算。

以本单元起始课《平行四边形的面积》为例。作为起始课，教学时，教师要把握学生的知识基础，找准教学，有效的利用转化思想进行教学。教学时分以下四个环节走。

首先明确“把什么转化成什么？为什么要转化？”因为关于平面图形的面积计算，学生之前只是学习过长方形、正方形的面积计算，所以学生应该很容易联想到转化成已经学过的长方形面积的问题，达成未知变已知的目标。

第二环节是解决“如何转化”的问题。在这里就是“如何将一个平行四边形转化成一个长方形”，引导学生先思考再动手操作，通过操作、交流不难发现“沿高剪开，平移拼成长方形” 。

第三个环节尤为重要，通过观察联系沟通转化后“变与不变的”的问题。观察原来的平行四边形(可让学生拿出另一个完全一样的平行四边形)和转化后的长方形。思考:两个图形之间有哪些等量关系?如果问题太大，学生一时难以聚焦观察点，教师可进一步引导:我们要研究的是平行四边形面积，首先应关注什么?引导学生关注“形状变了，面积不变”，在此前提下引导学生观察“长与底”、“宽与高”之间的关系，从而依托长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

最后环节，要引导学生回头看！回顾本节课中我们是如何利用“转化”推导出平行四边形的面积公式的，让学生明白转化的基本步骤，为单元后续的学习做铺垫，同时体会转化思想在数学学习中的重要价值。

三、策略先行，化繁为简，建模类推

在小学阶段，解决问题的策略很多，比如列表法、枚举法、作图法等，面对一些较复杂的问题，我们往往会将复杂的问题简单化，从简单的问题入手，发现规律，找到解决问题的一般方法，抽取其中的数学模型，然后利用发现的规律来解决生活中的一类问题。

人教版五年级上册第七单元《植树问题》一直是一块难啃的骨头。教材安排了三个例题，包括在一条线段上的植树（两端都栽、两端都不栽）和在一条首尾相接的封闭曲线上植树。

例1的教学中，当同学们给出一个错误的猜想，小精灵提示“100m太长了，可以先用简单的数试试”，就是引导学生从简单情况入手解决复杂的问题。数据变小了，学生通过画图先解决20m和25m的植树情况，通过对比发现规律；然后接着利用规律推理出30m和35m的植树情况，并验证；最后引导学生概括出一条线段两端都栽的规律：栽树棵树比间隔数多1。例3的教学，小女孩说“先画图试试，假设周长是40m”,就是引导学生从简单问题入手，化繁为简解决问题，接着小精灵提醒“如果把圆拉直成线段，你发现什么？”，引导学生把“一条首尾相接的封闭曲线上植树”问题转化成“一条线段上的植树（一端栽）”，旨在变新知为旧知，建模类推。

总之，转化思想的运用在小学数学中随处可见，并不是五年级学习才接触，笔者只是以五年级上册教材中的典型课为例，抛转引玉。作为数学教师，很有必要站在一定高度，进行更全面更整体的视角研读，纵观每个年级、每个单元的典型课例及渗透的目标和要求，对每个知识版块之间的内在联系做到心中明了，找准每个知识点的学习起点和延伸点。只要教师心中有“转化”，并坚持渗透，学生才可能逐渐明白数学学习其实就是不断将新知转化为旧知学习的过程，做到自然而然触类旁通，真正能玩“转”数学，对数学说 “so easy”！

　【参考文献】

1. 刘亦春. 数学思想方法在中学生数学认知结构建构中的作用[D]. 山东：山东师范大学,2004.

2. 《教师教学用书》.人民教育出版社. 北京 2016年版本