数学魔术在真实情景中的应用

数学魔术在真实情景中的应用

查志宏

江苏省常州市新北区新桥实验小学 213000

摘要:传统数学课堂教学中，教师往往一味对学生进行知识灌输，教学效果差，而且容易引起小学生对于数学的逆反心理。在数学课堂中引入魔术教学，能够充分调动学生的学习积极性，让他们在运用数学知识探索魔术奥秘的过程中爱上数学。

关键词:数学魔术、小学数学、教学应用

前言：数学魔术是一种基于素质教育理念下，以培养学生的数学核心素养为目标构建的新型教学模式。旨在通过魔术化的教学方法来将复杂枯燥的数学知识趣味化，让同学能能够在魔术探索中了解到数学学习的乐趣所在。

一、数学魔术的内涵

数学魔法始于17世纪,当时所谓的算命先生用它来计算人们的年龄。这就是第一个数学魔术的起源。数学魔术的应用随着时间而演变，从简单的加法、减法、乘法和除法到复杂的方程计算,数学魔法以游戏的形式逐渐深入数学领域。在老师的指导下,学生可以通过分析魔术的前因后果，最终获得数学知识。换句话说，数学魔术是数学知识呈现的后果，在课堂教学中引入数学魔术，可以使得课堂演变成教师和同学们一起探索和学习有趣数学课题的探究场所。让我们一起来看一个实际的案例：教师让每个学生在书中写一个四位的数,如1234，然后让其随机发生变化，形成一个全新的四位数字如4231，再用大数减去小数，在结果中随意圈出某个数位，把余数位上的数告诉教师，教师可以立马指出圈中的数字。这个神奇的魔术虽然很简单，但却蕴含着丰富的数学知识^[1]。

事实上,老师在这个过程中是通过一系列的计算得出了圈中的数字，问题是老师怎么猜中的？在激发了学生们浓厚的兴趣后,老师首先解释了一个简单的原理:对于任何一个能被9整除的四位数,这个四位数中所有每个数字的和都必须是能被9整除。这跟魔法有什么关系?接下来,学生们就需要证明,在随机地交换一个四位数的每一位和新四位的数字后,原四位和新四位的差值都可以被9全部整除(即交换前后各位上的数字之和相等)。在这个奇妙的魔术中,学生需要分别解决两个难点:一个能被9全部整除的数有哪些特征？为什么任意顺序的两个四位数之间的差能被9整除？带着这两个疑问，学生会学生进一步考虑四位数具有的性质，在整个活动过程中学生们始终处于高度兴奋的思考状态，数学魔术的教学效果得以体现。

二、数学魔术的教育价值

（一）数学魔术的学科价值

在课堂中应用数学魔术教学，能够帮助我们的学生掌握数学知识，在探索魔术奥秘的同时培养他们的数学思维。数学魔术教学不仅给学生闷带来了不同的实践和学习体会,而且通过具体的实践和经验给他们将来的学习做好了准备。教师可以在数学课堂教学中充分地运用一些数学神奇的魔法,引导小学生进行有趣的数学活动,这种魔术带给学生一种自主活动的体验，使普通数学课堂活动变得不再单调，从而取得较好的课程教学效果^[2]。

（二）数学魔法的文化价值

在我国数学课堂中，以传统的应试课程教育作为唯一发展目标进行教学,阻碍了学生的数学眼光，他们仅仅只能在测试卷上测试数学知识，所有的学习都是为了做对题目，而这是我们所不愿意去接受的客观事实。这样的数学很容易导致使学生产生错误的数学概念，形成僵化的数学思考方式，形成学生对数学的反感和厌恶。大多数老师在理解与认知方面也存在着较大的偏差，很少有人从文化角度出发去研究数学课堂。我们相信，数学文化与数学是共性的。哪里就有数学，哪里就会拥有数学文化。所以,对于数学文化的认识主要依赖于我们对数学的认识。对于现代数学魔术，要充分地结合各种数学文化和各类课程的特色，探索出数学魔术中与其他各类课程不同的数学文化特点。

（三）数学魔术的育人价值

新课程标准强调在数学教学过程中,不仅要传授知识、培养技能，而且要进行情感交流，即情感态度的实现和情感目标的价值。另外,在新建立的课程性评价框架中,不但需要重点评价一个学生的数学综合能力和学习技巧，而且需要高度重视他们的数学学习活动过程中情感和态度的改变。在我们的现实生活中,大多数小学生在成绩没有考好以后都是怀有一种失败的情绪去面对数学。进而逐渐地远离数学，丧失数学学习的兴趣。在我国的数学课堂教学中，如老师只是向学生传授知识，不充分关心和调节学生的感受和情绪，教学效果就会大大降低。如果忽视了情感性的教学，那么我们的学生也就不会对于数学产生充满热情，从而去追求数学真理。因此，教师若要使我们的课堂设计想在教学中获得成功，就必须更加注意对于学生心灵情感的引导与投入，以真诚而又深刻的关怀来促进师生之间的心灵情感互动与交流，从而更好地唤起我们的学生对于数学的热爱。通过数学魔术，可以拉进教师与学生之间的距离，为培养学生的数学核心素养打下坚实的基础^[3]。

三、数学魔术的教学要素

（一）明确教学目标

任何一项数学课堂教学活动都必须有着明确的教学目标,数学魔术课堂教学也是如此。数学魔术必须要服务于课堂教学的全过程,不能脱离了教学的目标而变成一种单纯的娱乐性活动。我们必须要注意先正确设置好教学目标，再设计相应的数学魔术。前者的重点主要在于如何制作出与课堂教学目标要求相匹配的数学魔术，而后者的教学目标则仅仅局限于传统的数学魔术。有时，数学魔法所需要表现出来的数学内涵及其原理与当前的课堂教学不一致，这也是我们在运用数学魔法对课堂进行教学时必须要研究和解决的一个问题。在实际的课堂教学活动中,我们更多地应该积极致力于通过制定教学目标的方式来研究和设计自己的数学魔术，数学神奇魔术的教学设计也可以师生共同完成，让孩子们也参与到课堂设计当中来。

（二）增强教师和学生的互动

教师和小学生都是教育活动的对象和主体，在数学魔术教学中也有着不同程度的作用。老师可以让学生在课前搜集资料并学习，然后在课堂活动中让学生表演出自己的魔术，扮演一个魔术师的角色。一般的魔术表演中受众仅仅作为观众的角色，远远的看着魔术师的表演。数学魔术并非如此，相反这是一种受众参与程度很高的魔术。不像大型舞台上的魔术，大多数的数学魔术都是涉及到教师与观众之间的交流和互动进行表演。与传统魔术不同，教师表演的目的是要引导学生一步步解开魔术背后的奥秘，让小学生能够根据数学知识揭示出魔术的原理，这才是数学魔术教学的目的。这样学生将不再仅仅只是在课堂观看魔术的表演，而是作为解密者积极地参与到了讨论中去,课程模式也将会因此而有所改变。

（三）合理教学工具

在对数学和魔术进行教学设计时,除了普通的教学工具外,有时也会出现很多教学工具和魔术道具。这里所说的各种魔术物品主要是指一个魔术师施展各种魔术作品的工具，如一副普通牌、日常生活中可以使用的各种物品等。以扑克为例。长期以来,扑克一直被广泛地应用于各种数学游戏中的工具,比如我国传统"24点"游戏。扑克牌中的数学魔法包括随机数字与计算的功能。数学魔术设计使用的这张扑克牌，一定要为普通扑克牌，而不是现在用作各种魔术的道具扑克牌。在现代人们的工作和日常生活中，牌其实也是一件非常常见的东西。在具体的课堂教学过程中,学生便很喜欢扑克牌数学魔术。更常见的东西往往会激发学生的好奇心和竞争心理。硬币、信封、甚至笔和纸等日常用品都可以用来表演。把纸剪成条状,首尾相接,翻过来,形成莫比乌斯环。莫比乌斯环的外部和内部可以在没有边界的情况下绘制。换句话说,莫比乌斯环的外面和里面是没有区别的,这在学生的眼里是一种魔力。

四、在小学数学课堂中渗透魔术教学

（一）根据实际自主创编魔术课程，促进学生自主成长

学校教师应该让学生自由发挥,让学生创造"魔法教学"的内容,从而形成校本课程的一个重要特征。小学生在观察、想象和创造方面有无限的潜力。学校教师鼓励学生从现实生活中提取魔法教学内容,收集用于数学教学的魔法教材,或者利用现有的魔术素材在课堂上进行魔术表演,使课堂教学从传统的被动学习向学生主动探索的转变。学生从被动聆听到大胆创造魔术，再到主动学习数学。学生从大胆解码魔术,进入自主创作的"魔术"数学课程,实现了定性和定量的飞跃。我们可以用到的魔术资源也很丰富。例如,在日常生活中,纸张是学生经常接触和使用的物品,也就是说,一张普通的A4纸就可以用作各种魔术的道具。开展纸魔术研究,如"一张纸可以折叠多少次",类似的问题可以交给学生讨论,学生可以根据相关话题创作魔术内容,引发学生头脑风暴。"小巫师"手持"魔杖",创造魔法情境,问问题并揭示背后的秘密。学生们的潜力是巨大的，根据这一魔术，学生们想出了更多神奇的研究课题,如"纸桥的重量"、"纸杯的容量"等,进一步激发了学生们的兴趣。笔者曾开设一个以"纸的魔力"为主题的模块，完全由学生自己创作，被同学们演绎得越来越丰富多彩，内容越来越丰富，取得了意想不到的效果。在魔术创作和表演的过程中,鼓励学生用数学思维看问题,观察生活,自己探索奥秘，体现了数学探索的价值。教师要发挥好组织和引导的作用,给学生发现和解决问题的动力。教师还应提出适合学生探究的研究课题,促进学生的自我成长和发展^[4]。

（二）创新教学模式,提供自主成长的平台

在传统的小学数学教学模式中,学生处于讲解、灌输的教学氛围中,失去了学习兴趣。教师应该意识到激发学生的最有效的方式是根据学生的特点创新教学模式,而小学生普遍对数学游戏、拼图、魔术、故事等感兴趣。教师可以根据学生的意愿,引入学生喜欢的元素,激活学生的思维。魔术教学是追求真正的教学效率,是一种逻辑思维推理分析的教学模式。学生们的兴趣在于观看魔术,在体验魔术中获得认知,在探索魔术中获得方法,在揭示魔术中产生逻辑思维,在交流魔术中相互学习,在创造魔术中提高创新能力。要让学生探索数学魔法中蕴含的数学意义,将未知转化为已知的数学原理，就必须创造一个独立的发展平台。学生遵循一定的规则设计表现和创造魔术,有效地解决数学问题,进一步加强数学逻辑思维。学生总结魔术的数学规律和原理,形成数学归纳思维,为进一步魔术设计打下良好的基础,学会从多个角度思考问题。例如,在以"一张纸的重量"为主题的"纸的魔法"魔术研究中,"小魔术师"带领同行一起学习思考,体验了"不可思议的纸桥"。在这一部分,学生体验了纸张的承重原理,预测了操作过程和各种问题,并在实际操作中引起注意。在合作探究中,学生独立工作,分工明确,资源共享。在创造魔法的过程中,他们经历了失败和成功。每次你失败的时候,都要思考并找出原因。当失败积累到成功的境界时,就会体会到成功的快乐。魔术创作成功后,班级进入魔术表演环节,同学们参加了PK出场,交流收获,展示原则,让自己的思维更加活跃。在互动魔术活动中,同学们探索隐藏的秘密,揭开层层面纱，一步步走进数学的神圣殿堂，互相进行探究学习。同时,有针对性的合作与交流也进一步锻炼了他们的数学思维。学生之间的交流与合作使他们在情感上更加亲近,在知识和技能上更加成熟。例如，笔者曾让孩子们在两张纸上分别写下奇数和偶数(如1和2)，然后将两张纸分别捏在左右手上。紧接着让孩子们把右手上的数字相加四次，左手上的数字相加三次，最后将这两个数字相加得出答案。当学生们分别用1和2进行相应计算并相加后得出了数字10，此时教师立马得出判断：学生右手中的数字是2，左手中的数字是1。在得出结果后，学生们纷纷表示十分神奇，最后在用不同数字反复尝试后得出了这样一个结论，如果最后相加得出的数是奇数，那么奇数就在左手中，反之则在右手中。

（三）建立课程开放式评价体系,给学生自主成长的动力

课程评价是校本课程实施的重要环节。课程评价的主要功能是检查课程是否达到了预期的教育目标,从而进一步完善和优化课程。课程的评价要求应该是多样化,定性的评价和定量的评估相有机地融入。学期结束时,每个系都会举办一场主题魔术表演。节目的主题由学生自行确定,内容由学生自行安排。教师可以起到辅助作用，帮助学生提高。可以围绕一个故事进行创作，可以围绕上一学年的魔术研究亮点进行再创作和演示,也可以连接魔术表演的亮点。在表演舞台上，"小魔术师"揭示了魔术背后的秘密,创意大胆,表演精彩。台下,观众体验了魔术的欢乐,破解了魔术的秘密,选出了最优秀的"小魔术家"。这种评价方式打破了传统的以教师为主体、全体教师和学生参与评价的单向评价方式。评估方法有很多种,可以是工作室的现场评估,也可以是校园网"魔法学习园"的评估栏中的评估,包括老师和学生的评估,以及邀请家长的评估。例如，笔者曾跟学生玩了这样一个小游戏，让孩子们在心中任意想一个数，将这个数乘以67，只需告诉我相乘结果的后两位，我就可以猜出来学生一开始在心里想的是什么数，这个魔术我们将其称为“67读心术”。以83作为目标数，83乘以67得到5561，此时学生只会告知我们后两位数即61。用61乘以3可以得到183，取后两位即目标数。通过用其他数进行二次运算，我们发现这一规律是具有普世性的，当然我们也可以通过假设法来对其进行求证。

结语：综上所述，小学数学课堂教学需要引入数学魔术教学，将智力因素与情感因素有机结合,充分利用数学魔术激发学生的认知、心理、生理、情感,让学生在潜移默化中学习数学知识，了解数学文化。当学生在这一系列的数学魔术活动中获得智力和情感的提高，并学会运用数学思维方法来解析数学魔术时，就会发现数学学习变得愈发简单而快乐。

参考文献：

[1]于菲. 论数学魔术在小学数学教学中的应用[J]. 数学学习与研究, 2020,23(9)：45-46.

[2]李弘扬. 数学魔术运用于小学数学课堂教学的行动研究[D]. 沈阳师范大学, 2019，23(45)：67-68.

[3]王霓. 情景教学法在小学数学教学中的应用探究[J]. 文渊(小学版), 2019,1000(007):623-624.

[4]刘倩. 让学生在"魔法数学"的世界中自主生长[J]. 小学教学参考, 2019,1000(035):47-48.