问题驱动视角下的高中数学概念教学思考

问题驱动视角下的高中数学概念教学思考

段泰川 ,王爱红

濮阳外国语学校  河南濮阳  457000

【摘要】数学概念是数学的基础，对数学教学具有重要意义。在数学教学中，“问题串”是指围绕一定的教学目标或某个中心问题，按照一定的逻辑结构精设一组问题，指根据一节课的教学目标，主题，把各个重、难点，巧妙设计成一系列层层递进的“问题串”，并以其为中心，组织有效教学。

【关键词】问题驱动  问题设计  高中数学概念  课堂教学

引言：“问题驱动教学法”即基于问题的教学法，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案。如何让学生能够理解和掌握数学概念 、调动学生理解和掌握数学概念的积极主动性?

一、问题驱动视角下的高中数学概念课教学设计

首先，顺应学情设问题，促进思维稳发展。初入高中，很多学生难以适应数学课难度高、容量大的特点。故数学课教学宜“慢，稳”，应重视数学概念课教学。问题驱动教学应以数学概念知识为主线，从学生已有认知水平出发，合理设计问题情境，调动学生的学习兴趣和主动性。应控制“问题串”的难度和切入点。并在动态教学中依据学生反馈，时时调整问题，抓住学生的思维火花，使学生思维得到连贯发展。其次，.精设问题留空间，探究概念促能力。学生的自主探究和深度学习应成为课堂教学的主线。笔者通过搭建学习脚手架，设环环相扣的7个问题，引导学生亲历数学概念研究过程，感受数学魅力，有效提升学生数学学习能力。最后，关注概念巧迁移，强化思考重创新。概念课教学应重视学生对概念的灵活掌握和运用。教学中，教师根据不同学情，灵活的设计发散性或探索性的问题，使学生能主动探究知识的迁移、推广，实现提升学生思维能力的目的。如本课中设计了问题7和例3为周期性知识升华，学生必须根据例题2的研究方法，自主探究思考函数周期性的本质规律，加强了学生对周期性理解的深度，拓展了学生的数学视野，培养了学生用数学思维解决问题的能力。

二、基于问题驱动视角的高中数学概念课教学措施

（一）问题驱动数学概念教学注重课堂环节

“问题驱动数学概念教学”是以已有的数学知识为背景，回忆已有的与之密切联系的其他概念，并设计一系列合乎学生认知数学概念的实际问题和数学问题。“问题驱动”围绕数学概念的形成，利用大量的实物模型、实例、多媒体等把数学知识用问题的方式形成问题链。主要是由以下几个环节呈螺旋式递进的。环节1：创设问题情境，提出具有针对性和挑战性的问题；环节2：在教师的主导下，引导学生讨论、交流、解决问题；环节3：在解决问题的基础上，由教师或学生或学生小组提出新的问题；第三个环节是第二个环节的重复以上环节可能重复多次螺旋上升。环节4：总结解决过程、系统强化认知过程，完善概念、突出概念的核心内容。

例如：函数奇偶性概念教学案例，问题设计环节如下：问题1：现实问题中，我们经常会看到很多对称的图形，举出一些具有对称性的图形，并指出关于什么对称？通过实例引导学生观察，总结得出关于直线对称的“轴对称”和关于点对称的“中心对称”。问题2：观察函数的图像，你能发现有什么规律？可否用函数的两个变量间的关系，用函数符号来描述图像的这一特征？在这个大问题下提出一系列小问题引导学生观察图像，有效的归纳总结出函数奇偶性的概念。引导学生总结过程，试着得出偶函数的概念。问题3：函数也是偶函数吗？定义域改为又是偶函数吗？引导学生从函数的定义域方向完善偶函数的概念。问题4：观察函数的图像，能类比得出这一类函数图像的特征吗？在偶函数概念产生之后，尝试引导学生通过类比的手法得出奇函数的概念，在这一大问题下设计一系列小问题。使学生认识到函数奇偶性概念的本质在于自变量的任意性，但又不可能被全部列举出来，从而引导学生在定义域内能任意选取自变量，以帮助理解概念中任意的重要性。以上问题设计体现了问题的渐进性问题，呈现螺旋式提问。一节课在“问题—问题解决—问题发展—提出新问题—问题解决—……”的过程中，使学生获得了新概念，进一步的完善概念，加深了学生对概念的理解和认知。

（二）小组合作深入探究问题，提升学生数学学习动力

在设计问题时，教师应按照教材的内容和学生的认知发展的规律，充分考虑学生现有的认知基础和思维水平，由浅入深，由简单到复杂，由具体到抽象地对问题进行设计。以这样一种“问题链”的形式激发学生对新概念认知的欲望，激发学习数学的激情。使学生在问题驱动下经过自主探究的过程中，真正理解一个概念是如何发展、如何形成、如何完善的，从而使数学概念课堂教学真正富有实效。有以下几道例题为例。

例如：求下列函数的周期：（1）f（x）=cos2x;（2）f（x）=sin（x-π3）;（3）f（x）=2sin（12x-π6）;（4）f（x）=3sin（-2x+π6）。探究引申：影响函数y=Asin（ωx+φ）和y=Acos（ωx+φ）周期的是“ω”与“A和φ”无关且周期表示为2π|ω|。该例题需对周期定义有较深认知，提升学生运用数学语言和思维表达的能力。再例如：若函数f（x）为奇函数，且关于直线x=b轴对称，则f（x）是周期函数。由函数关于直线x=b轴对称得f（b+x）=f（b-x）;奇函数得f（-x）=-f（x），由草图，如函数周期存在，则至少为4b。f（4b+x）=f[b+（3b+x）]=f[b-（3b+x）]=f（-2b-x）=-f（2b+x）=-f（b+（b+x））=-f（b-（b+x））=-f（-x）=f（x）。启发学生类比、推广结论，提高学生数学思维深度和广度。引导观察函数对称性和周期性间关联，提出猜想，引导推广变式：若函数关于直线x=b轴对称，则函数f（x）是一個周期函数，4（b-a）是一个周期。通过问把函数性质普遍规律经由例题思考挖掘凝练，形成更广泛适用的规律，是数学活动的最高境界。教师通过设置拓展思考，给学生提供探究空间，有效提升学生数学思维能力。

三、小结

总之，问题驱动概念教学，关键是让学生在动态的，真实的，有效的问题中进行探究驱动学生更好的参与数学概念学习的过程，从而促进学生对数学知识的理解和自主构建。

[参考文献]

[1]]梁伟.问题驱动教学法在高中数学教学中的应用研究[J].科学咨询：教育科研，2021（5）：222-223.

[2]高玉兰.高中数学教学中问题驱动式教学法的应用研究[J].数学大世界，2021（3）：9.

备注：本文系濮阳市教育科学规划2022年度一般课题《问题驱动式高中数学教学模式研究》（2022-JKGH-039）研究成果。