汽轮机凝汽器背压预测方法研究

汽轮机凝汽器背压预测方法研究

刘世江

（江苏核电有限公司，连云港市，222000）

摘  要：汽轮发电机组凝汽器性能的好坏对机组能耗具有重要的影响，因此在机组性能劣化监测领域，凝汽器的监测十分关键。本文针对汽轮发电机组冷端系统的凝汽器，提出了汽侧压力实时监测的理论模型，并采用神经网络算法和支持向量机算法对其进行了修正。结果表明，采用支持向量机算法修正模型比神经网络算法修正模型预测效果更好，计算误差降低90%以上，建议采用该种方法进行在线应用。

关键词：冷端设备；凝汽器；汽侧压力；理论模型

0 绪论

凝汽器是汽轮发电机组冷端的重要设备，凝汽器性能的好坏对机组能耗具有重要的影响。[1]由于冷端接触的循环冷却水不如蒸汽清洁，在投入运行时易在凝汽器结垢，降低换热性能，[2, 3]因此在机组性能劣化监测领域，凝汽器的监测是研究的重点。

当前凝汽器性能监测研究主要通过建立关键参数应达值模型，例如凝汽器真空应达模型、凝汽器端差应达模型，通过分析应达值和实际值间的差异来判断设备性能劣化。[4]这类方法只能用于监测设备整体的性能劣化，难以对劣化甚至故障的原因进一步分析和识别。随着机组数字化和智能化的推进，将实时的性能监测数据耦合进机组变工况计算提升变工况计算精度，能够更加准确指导机组优化运行。[5, 6]因此，研究既能分析劣化原因，又能修正机组变工况仿真计算的凝汽器性能监测方法非常有必要。

本文分析了凝汽器这一冷端设备的基本特点，提出了汽侧压力实时监测的理论模型，并基于神经网络算法和支持向量机算法对模型的关键参数进行了修正，可动态反映凝汽器的工作性能并识别劣化原因。最后，对比了修正后模型的预估效果。

1 凝汽器

在汽轮发电机组冷端系统中，凝汽器是汽轮机乏汽将余热传递给循环冷却水的场所。大型火电机组通常布置2套凝汽器，根据2套凝汽器的串、并联关系可将冷端凝汽器分为单压凝汽器和双压凝汽器。

图1展示了单压和双压凝汽器冷端系统的循环示意图。单压凝汽器汽侧流程为，机组排汽进入凝汽器壳侧与管内循环水进行换热，蒸汽凝结后流向给水泵；循环水与乏汽进行热交换后温度上升，经管路流向冷却塔冷却。而双压凝汽器机组排汽分别经过低压和高压凝汽器与循环水进行换热，与单压凝汽器相比，其具有更低的平均压力，这意味着双压凝汽器可以增加焓降提升机组效率。一般将冷却塔出来的循环冷却水先经过的凝汽器称为低压凝汽器，后经过的凝汽器称为高压凝汽器。

（1）单压                            （2）双压

图1 凝汽器冷端系统

2 凝汽器理论模型

冷端性能的检测需要对凝汽器汽侧的压力进行评估，本文所指的凝汽器理论模型，就是根据低压缸排汽热量、循环水温、循环水量等参数对凝汽器的汽侧压力进行评估。对于结构确定的凝汽器，凝汽器压力Ps是汽侧饱和温度ts的函数，而ts主要与低压缸排汽热负荷Ds、口循环水温tw1以及循环水量Dw有关系，可表示为式（1），被称为凝汽器热力特性模型，该模型的输入输出关系如图2所示。

                       （1）

图2 凝汽器模型输入输出关系

对于单压凝汽器，凝汽器内循环水与乏汽可近似为逆向流动，刚进入凝汽器的机组乏汽含空气量很低，蒸汽分压接近汽侧压力。忽略汽侧乏汽流动的阻力，则可将凝汽器汽侧压力看作定值，对应的饱和温度也为定值。凝汽器内蒸汽饱和温度ts可表示为：

        （2）

式中: tw1为循环水入口水温；δt为端差，即汽侧饱和温度ts与循环水出口温度tw2之差；Δt为循环水温升，即：

    （3）

若忽略进入凝汽器其它热量，可将凝汽器内乏汽和循环水的热平衡方程表示为：

                （4）

式中：Q为乏汽和循环水的换热量；hw1为进口循环水比焓；hw2为出口循环水比焓；Ds为低压缸排汽量；Dw为低压缸循环水流量；hs为蒸汽比焓；hn为冷凝水比焓。

将管内循环水量和凝汽器进汽量的质量比称为循环倍率，即：

  （5）

式（4）中，hs-hn是蒸汽凝结的汽化潜热，范围一般在2140~2220 kJ/kg，工程计算一般取平均值，因此根据式（4）可计算凝汽器内冷却水温升：

                 （6）

此外，在计算时应考虑低加疏水等对凝汽器热量变化的影响，该部分热量一般不能忽略，热平衡需要将其包含来计算精确地循环水温升。

凝汽器内逆流换热可采用对数平均温差法[7]计算。其传热公式为：

             （7）

式中：K为总体传热系数；Δt为凝汽器对数平均温差；A为凝汽器有效冷却面积；cw为循环水定压比热。

凝汽器总体传热系数K和设备尺寸规格、材料、清洁度、冷却水流速、进口水温和漏空气量等参数相关。目前传热系数计算方式主要有两种，一种根据苏联全苏热工研究所提出的别尔曼公式，另一种是美国传热学会所提出的HEI计算标准公式[8]。根据HEI计算标准，按下式计算：

   （8）

式中：K0为基本传热系数；βc为清洁系数，一般直流水和清洁水取0.80~0.85，循环水和处理水取0.75~0.80，新管取0.80~0.85，不间断清洗的凝汽器取0.85，钛冷管取0.90；βt为冷却水进口水温修正系数得；βm为管材规格修正系数。上述参数可根据文献获得[9]。

工程计算一般认为tn=ts，故对数平均温差Δtm表示为：

                （9）

将式（9）代入式（7）可得：

    （10）

联立式（2）、式（6）、式（10），可得到凝汽器汽侧饱和温度ts，由ts计算对应的饱和压力Ps，此即凝汽器热力特性计算。

对于双压凝汽器，汽轮机在高压侧和低压侧的排汽量工程可认为一致，循环水流量也相等，即循环倍率基本相等，工程计算认为低压侧循环水温升ΔtL等于高压侧的循环水温升ΔtH。根据式（4）和式（6）计算求得循环水温升Δt，则：

              （11）

双压凝汽器传热端差δtL和δtH与单压凝汽器计算类似。最后根据式（2）分别计算高压和低压凝汽器的蒸汽饱和温度tsL和tsH。机组的平均排汽温度ts根据式（12）计算。而tsL、tsH、ts所对应压力就是低压侧压力PsL、高压侧压力PsH和双背压凝汽器平均排汽压力Ps。

  （12）

3 凝汽器理论模型的修正

3.1 修正思路

凝汽器性能劣化主要由水侧结垢和汽侧漏空气量增大引起，这两个因素通过影响换热系数K引起换热性能下降。因此，根据HEI公式，可选取合适的清洁系数βc和漏空气系数βb作为凝汽器的特征参数，表征水侧结垢和汽测漏空气对传热系数K的影响。这样，一方面可用βb·βc直接修正凝汽器变工况计算，另一方面在凝汽器性能劣化辨识时，可协助进一步分析性能劣化的具体来源。采用传热系数修正系数βa表征实际传热与应达传热的偏差，βa可表示为：

                         （14）

则实际传热系数表示为：

                       （15）

由于清洁系数βc和漏空气系数βb无法直接计算，因此需要挖掘其和机组测点数据的隐含关系。考虑到漏空气是缓变过程，可认为其在短时间内是常数或随工况的相似关系，此时清洁系数与修正系数线性相关，可通过挖掘算法得到特征参数和机组数据的关系。神经网络（Neural Network，简称NN）是一种模拟生物神经信息传递产生映射关系的机器学习算法。支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）为主流的一类基于统计学习理论的机器学习方法，相比神经网络对小样本具有更好的泛化能力，近年支持向量机在回归上预测表现优异[10]。本文主要通过这两种方式特征参数和机组数据的关系。

3.2 神经网络算法修正

采用机组真实数据建立清洁系数βc的BP神经网络模型，由于神经网络训练样本量越大，模型的泛化误差越小，因此要求大样本、尽量覆盖全工况的训练数据。凝汽器清洗后每隔1min取一组数据，采用测试集样本的均方根误差RMSE评估数据模型的性能。按照传统方法计算凝汽器模型，一般将清洁系数取为常数0.8，统计结果表明，与实际数据集计算得到的清洁系数的均方根误差为0.186。

选择预处理后的7640组数据作为样本集用于模型训练和测试。选择单隐藏层的BP神经网络结构为：4×4×1、4×8×1、4×12×1和4×16×1，最大迭代次数取5000，学习率在区间[0.0001×20 , 0.0001×215]按指数坐标等距取30个值进行回归训练。

图3为4种单隐藏层网络下误差和学习率的关系。其中纵轴误差为通过k折交叉验证法得到的k个均方根误差的均值，横轴为BP神经网络的学习率。可以看出，当学习率过小时，模型可能在最大迭代次数仍未收敛，也容易收敛到局部最小点，导致模型泛化误差反而更大；当学习率设置过大时，模型学习过程的稳定性变差，波动增大。对于单隐藏层BP神经网络，当隐藏层个数为12时模型泛化误差整体较小，取学习率为0.02时模型预测能力最佳，其均方根误差为0.0189。

图3 不同单隐藏层网络误差和学习率的关系

定义数据模型预测单例数据的清洁系数误差为：

                     （17）

式中：E为单个数据的误差；βc'为模型预测清洁系数；β为实际清洁系数。

则选取最佳超参数集之后，修正模型、理论模型与实际数据的误差对比见表1。结果表明，采用单隐层神经网络模型预测后的清洁系数的均方根误差减小为原来的10.1%。

表1 单隐藏层网络修正前后清洁系数误差对比

使用同组数据对双隐藏层BP神经网络训练，网络结构为4×2×2×1、4×4×2×1、4×4×4×1和4×8×4×1，学习率在区间[0.0001×2

0 , 0.0001×215]按指数坐标等距取30个值。图4为4种双隐藏层网络误差和学习率的关系。可以看出，对于双隐藏层的BP神经网络，当网络结构为4×4×4×1、学习率为0.02时，模型的泛化误差最小，其均方根误差为0.0182。

图4 不同双隐藏层网络误差和学习率的关系

选择该BP神经网络模型对部分测试集数据进行预测，修正清洁系数、定值清洁系数与实际数据的误差对比见表2，结果表明，采用双隐层神经网络模型预估后的清洁系数的均方根误差减小为原来的9.7%。

表2 双隐藏层网络修正前后清洁系数误差对比

3.3 支持向量机算法修正

对于SVR，需要选择尽量覆盖全工况范围的历史数据集作为训练集，即输入向量集需尽量分布在输入向量空间。考虑样本的多样性，选择凝汽器清洗后每间隔1小时挑选一组数据，共挑选152组样本数据用于模型训练和测试。

寻找预测能力优异的SVR模型，即需要找到一组最佳的超参数集。根据样本数据可对模型进行训练和超参数筛选。SVR的超参数包括RBF核函数的宽度系数、惩罚因子C和不敏感损失系数。支持向量机的性能可以从两方面来评价，经验风险评价模型从训练集建立回归模型的误差水平，实际风险额外考虑了模型的推广能力，用于评价模型对未知数据预测的误差水平，选择测试集的均方根误差评价模型的预测推广能力。

使用支持向量机进行非线性回归预测时，宽度系数是径向基核函数自带的参数，该参数可理解为特征空间数据样本和平均值之间的偏离程度，越大高斯分布越宽，样本分布越分散。

对宽度系数在区间[2-9, 210]按指数坐标等距取40个值进行回归训练。采用测试集的RMSE误差来评价模型的泛化能力，C选择默认值1.0，选择0.001，其模型的测试集数据误差随超参数的变化如图5所示。

图5 宽度系数对预测误差的影响

由图5可知，使用支持向量机解决非线性回归问题，选择的模型泛化误差整体较小，当宽度系数时，使用RBF核函数的模型泛化误差取得最小值。

选择RBF核函数的宽度系数为0.1、0.5和2.5共三种情况，对C从[2-16, 27]指数坐标等距取24个值进行回归训练，取0.001，其模型测试集的均方根误差随惩罚因子C的变化趋势如图6所示。

图6 惩罚因子对预测误差的影响

当选取过小，模型可容忍非常大的误差，得不到足够多的训练集有效信息；当选取过大，很小的误差模型已经难以容忍，此时模型复杂度提升，易发生过耦合。由图6可看出RBF核函数的为0.1、惩罚因子为50时，模型均方根误差取得最小值。

在SVR中，不敏感损失系数用于调节间隔带的宽度，该参数可忽略真实值在某个上下范围内的误差，反映了模型对数据噪声的容忍界限，即值可以调节所依赖的支持向量的个数，即调节模型的复杂程度。一般而言，当数据在向量空间分布较分散，需采用较大的值，但较大时，可能造成模型得不到足够多的训练集有效信息，易发生欠耦合；当分布较集中，宜采用较小的值，但过小时，模型可能将数据噪声也作为信息考虑进去，模型变得过于复杂，推广能力反而变差。

对从[2-10, 22.75]指数等距取30个值进行回归训练。图7表示了模型训练集的误差随不敏感损失系数的变化关系。可以看出，当不敏感损失系数小于0.01，数据模型的泛化误差变化已经不大。为保证SVR模型具有较强的推广能力，也不应取得过小。选取为0.005，模型均方根误差取得最小值0.0158，SVR模型对测试集的预测能力最佳。

图7 不敏感损失系数对预测误差的影响

通过以上步骤可确定支持向量机模型的最佳超参数集为：、、。使用该超参数组合下的SVR模型对部分测试集数据进行校验，结果如表3所示，可以看出，对比实际清洁系数，采用支持向量机算法修正后，预估清洁系数的均方根误差可降低为计算标准推荐值的8.3%。

表3 SVR修正前后清洁系数误差对比

4 模型对比

以某1000 MW机组凝汽器为例，其技术参数见表4。每台机组配2台循环水泵，夏季一机二泵，每台泵的保证点为：Q＝13.802 m3/s，H＝32 m。冬季一机一泵方式，每台泵的保证点为：Q＝16.6 m3/s，H＝24.5 m。

双泵并联运行时效率为88%，单泵运行时为85%，关闭点扬程为0.49 MPa，泵转速为330 rpm。配套电机额定功率为5800 kW。

表4 凝汽器技术参数

根据设备设计参数对模型验证，模型计算背压与设计背压在THA、75%THA、50%THA的相对误差小于0.2%；抽取一天的凝汽器运行数据（共132组）对理论模型验证，对比凝汽器计算压力和实际压力，结果如图8所示。

图8 凝汽器计算结果和实际数据对比

定义凝汽器理论模型的相对误差为：

                           （13）

式中：为凝汽器计算压力；为凝汽器实际压力。

则计算与实际的误差为：测试集样本的平均误差为0.29 kPa，平均相对误差为5.27%；最大误差0.56 kPa，最大相对误差为10.18%，表明计算结果与实际数据吻合较好。

根据用前述思路，采用神经网络和支持向量机算法对模型进行修正，结果如表5所示，发现支持向量机修正模型比BP神经网络修正模型预测效果更好。采用支持向量机据模型修正后，测试集的平均相对误差为0.44%，最大相对误差不超过0.94%，计算误差降低90%以上。

表5 凝汽器各模型计算结果对比

5 结论

本文针对汽轮发电机组冷端系统的凝汽器，提出了汽侧压力实时监测的理论模型，并采用神经网络算法和支持向量机算法对其进行了修正。通过模型的对比分析，发现采用提出的理论模型进行出塔水温预测时，最大相对误差为10.183%，平均相对误差为5.27%，而神经网络算法修正模型和支持向量机算法修正模型的最大相对误差分别为0.98%和0.94%，平均相对误差分别为0.51%和0.44%。采用支持向量机算法修正模型比神经网络修正模型预测效果更好，计算误差降低90%以上，建议采用该种方法进行在线应用。

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