初中数学实际问题建模与解决

初中数学实际问题建模与解决

王清中

江油市华丰初级中学校

摘要：随着现代教育理念的转变，中学数学教育不再仅仅关注纯理论知识的教学，而越来越重视数学在解决实际问题中的应用。本文旨在探讨如何通过数学建模，将复杂的实际问题转化为可解决的数学问题，进而培养学生的问题解决能力、创新精神和跨学科思维。文章首先介绍了数学建模的基本概念及其在中学教育中的重要性，接着详述了数学建模的一般步骤，最后通过几个具体的案例分析，展示了数学建模在解决实际问题中的应用和效果，为中学数学教育改革提供了新的思路和方向。

关键词：初中数学；实际问题；建模与解决

引言

数学建模是指将实际问题抽象为数学语言，构建数学模型，然后通过数学方法求解，并将求得的结果反哺于原问题，以期获得问题解答或改善方案的过程。在中学数学教育中融入数学建模，不仅能够提升学生解决实际问题的能力，还有助于激发学生的学习兴趣，培养其创新意识和实践能力，是连接理论与实践的桥梁，是数学教育现代化的重要标志。

1初中数学实际问题建模的意义

初中阶段引入数学建模，不仅是数学教育内容的一种拓展，更是对学生思维能力、解决问题能力以及综合素养培育的一项重大革新。传统的数学教育往往注重公式的死记硬背和题海战术，容易让学生感到枯燥乏味。而数学建模则将数学知识与现实生活紧密相连，让学生亲身体验到数学在解决实际问题中的魅力和价值。初中数学实际问题建模的引入，不仅深化了学生对数学学科的理解和热爱，更重要的是，它全方位地塑造了学生的综合素质，包括创新思维、问题解决能力、跨学科学习能力、团队合作与沟通技巧，以及终身学习的习惯，为他们的人生旅程铺设了一条坚实的成长之路。

2初中数学实际问题建模

2.1理解与抽象实际问题

在数学建模的初始阶段，理解和正确抽象实际问题是至关重要的第一步。这意味着学生需要具备从纷杂的现实情境中识别出数学元素的能力。例如，如果问题涉及到商场打折促销，学生首先需要理解基本的商业术语，如标价、折扣率、最终售价等，然后才能将其转化为数学表达式。这一过程考验了学生的问题解读能力和数学直觉，同时也培养了他们将复杂问题简化的技能。

2.2选择与构建恰当的数学模型

一旦实际问题被转化为数学语句，下一步就是选择最适合的数学工具或模型来进行求解。在初中阶段，常见的数学模型包括但不限于线性方程组、比例、概率和统计等。学生需要根据问题的特点和可用数据的性质，灵活选用相应的数学方法。

2.3验证模型与结果的合理性

最后一个关键步骤是模型的验证与结果的合理性检查。即使模型在数学层面上看起来完美无缺，也需要回到原始问题场景中进行检验，确认其是否符合实际情况，是否存在过度简化或其他潜在偏差。此外，学生还需要学会如何解释和呈现模型结果，使之易于他人理解。

3初中数学实际问题解决

3.1理解和表述问题

在数学的实际应用中，首要步骤是对问题的深刻理解与准确表述。这一步骤要求学生能够从纷繁复杂的现实场景中提炼出数学问题的核心，识别出哪些是相关变量，哪些是无关干扰，以及问题的具体边界是什么。例如，当处理超市库存优化的问题时，学生需要理解销售周期、进货成本、存储费用、商品损耗率等多个因素，然后将其归纳总结，用数学语言精确描述出来。这不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还培养了他们从宏观角度审视问题的能力，为后续的数学建模打下坚实的基石。

3.2构建数学模型

一旦问题被明确定义，接下来的任务便是构建一个能够反映问题本质的数学模型。这涉及到选择正确的数学工具，如线性方程、概率统计、图表分析等，来捕捉问题中的数量关系和结构特性。在初中阶段，学生可能会从较为直观的模型入手，如直线拟合、简单比率或比例关系，随着经验的积累，逐步过渡到更复杂的模型构建，如多项式函数、矩阵运算等。考虑一个关于城市交通拥堵的场景，如何安排红绿灯的时间间隔以优化整体车流？学生可以通过建立一个基于车流量和路口等待时间的数学模型，利用线性规划或者动态规划的技术来找出最佳的信号灯切换方案。

3.3求解与验证模型

有了模型之后，第三步是求解模型并验证其有效性。这要求学生熟练掌握各种数学求解技术和算法，如解析解、数值近似、计算机编程求解等。同时，求解之后的验证步骤同样重要，它包括将模型预测的结果与实际情况比较，评估模型的精度和可靠性，必要时进行调整或重新构建模型，确保最终得出的解决方案切实可行且贴近现实。在一个关于水资源分配的案例中，学生可能构建了一个基于需求和供给匹配的线性规划模型，以决定如何最高效地向各地区供水。求解该模型后，学生应通过实地考察和数据分析来验证模型预测的配给方案是否合理，是否能在实际操作中实现，以及是否有未预见的因素需要考虑。

3.4结果的应用与反思

最后一步是将求解得到的结果应用于实际问题中，并对整个解决过程进行深刻的反思。学生需要能够清晰地解释模型的输出，将抽象的数学结果转化为具体的行动建议，同时也要回顾整个解决问题的历程，总结成功的经验和教训，以便在未来遇到类似问题时能够更加游刃有余。在一项关于校园节能减排的研究中，学生可能通过数学模型找到了降低能源消耗的最佳策略，如优化照明系统的开关时间、改进空调温度设置等。将这些策略应用于校园后，学生还需定期监测节能效果，评估是否达到了预期目标，并根据反馈进行策略调整。同时，通过这次实践经验，学生能够深刻理解数学建模在促进环保事业中的重要作用，以及跨学科合作的价值。

结语

综上所述，数学建模在中学数学教育中的应用，不仅能够提升学生解决实际问题的能力，还能培养其创新思维和跨学科整合能力，是数学教育现代化的重要体现。教育工作者应该积极探索和实践，将更多的实际问题带入课堂，让学生在实践中学习，在学习中成长，为社会输送更多具有创新精神和实践能力的高素质人才。

参考文献

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[2] 信息技术支持下的高中“数学建模”核心素养培养研究. 焦雪.宁夏大学,2020

[3] 高中数学教师数学建模水平的调查研究. 杜璞.新疆师范大学,2020

[4] 高中生数学建模水平的调查研究. 徐东旭.东北师范大学,2009

[5] 高中数学课程标准与教材中的建模核心素养编码研究. 徐玥.扬州大学,2020