简介：本文考虑空间分数阶对流一扩散方程（即在一个标准对流一扩散方程中，用分数阶导数代替空间二阶导数）混合问题的数值解，采用积分方法（有限体积方法）构造出它们的显式有限差分格式，并证明它们的稳定性和收敛性，最后给出数值例子。

简介：整数阶常微分方程的古典解法特征根方法对于分数阶常微分方程能不能适用？通过分数阶导数的积分下限取-∞,证明了指数函数f（t）=eπ的Riemann-Liouville型α阶导数为raert从而对Riemann-Liouville型分数阶非齐次常微分方程可以通过特征根方法求得它的通解。分数阶常微分方程在通解中所含的相互独立的任意常数个数与一般传统的整数阶微分方程的规律不同,但却能相容的。

简介：研究了一类具有分数阶积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,利用不动点定理,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的充分条件.

简介：针对一类分数阶常系数线性常微分方程，基于降阶的思想，通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式，构造了一种新的数值解法，给出了具体的计算格式，并通过数值算例验证了算法的有效性．

简介：本文主要研究了一类分数阶偏微分方程在定解条件下的求解方法,主要利用H-函数与Laplace变换等相关知识求问题的解.

简介：针对变分数阶常微分方程的求解问题,本文提出了Legendre小波算法。根据Legendre小波函数,详细说明了其一阶微分算子矩阵以及变分数阶常微分算子矩阵的推导过程,并通过算例分析证明了该算法的有效性、精确性。

简介：本文给出了一个奇特的正则化方法的理论分析并用来解决（非线性）反问题,从而将正则化方法推广到稀疏域上.考察特定的Tikhonov正则化方法的稳定性和收敛性.将这种正则化方法用于传统的连续的lp空间,由于这是稀疏域上的正则化方法,所以我们将p限定于0到1之间.当p〈1时三角不等式不再成立并且会得到一个带有非凸限制条件的伪Banach空间.我们将要证明在传统的环境下最小值的存在性,稳定性和连续性.除此之外,还将给出在各自的传统假设下拓扑Hilbert空间下的收敛速度.

简介：利用临界点理论中的环绕定理研究分数阶椭圆型算子,得到了半线性分数阶椭圆型算子方程在非主特征值处近共振问题的存在性和多重解结果。

简介：摘 要：分数阶微分方程是一种描述非整数阶导数的数学方程，把微分方程中的阶数从整数扩展到分数时，就得到了分数阶微分方程。分数阶微分方程在很多物理和力学问题中，可以有效地描述中间过程和临界现象，如物理和工程中分数阶系统的动力学行为。文章介绍利用在线数学手册计算器软件求解分数阶微分方程。

简介：将分数阶微积分(也就是任意实数或复数阶的微积分)的相关知识引进HIV模型中,对该分数阶HIV模型的稳定性进行了分析,得到了模型稳定性的充要条件。此外,利用NGM矩阵得到了模型基本再生数,基本再生数的研究可为疾病控制提供理论依据。

简介：考虑分数阶Volterra型积分微分方程D^Su=f（t，u）-cu∫0^tu（τ）dτ，t≥0，0〈s〈1，c〉0，D^su取Riemann-Liouville导数，获得了解的存在唯一性定理.

简介：研究了一类非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程n点边值问题正解的存在性,通过构造相应的格林函数,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到了此类问题至少存在一个正解的充分条件。

简介：针对时间分数阶Pennes生物传热方程，构造了同伦摄动法，将同伦摄动法（HPM)与差分方法相结合，求出了关于时间分数阶Pennes生物传热方程的三阶近似解，并给出了数值算例.结果表明：HPM方法求解Pennes方程近似解时，具有数值解精度高，计算简单的优点.

简介：研究了一类具有时滞的分数阶Laplacian方程两点共振边值问题,利用Mawhin连续性定理获得了该边值问题解存在的充分条件,得到了一些新的结果,推广了一些已有的工作。

简介：本文利用Leray—Schauder原理及先验估计得到了四阶微分方程边值问题的存在性定理.

简介：证明了几类积分方程可通过化为一阶微分方程而求解,并给出了求解方法.

简介：分别从布朗运动的主方程和连续时间随机游走模型出发导出了经典的扩散方程。进一步,在加入了外力场后,得到了Fokker-Planck方程,并对描述次扩散现象的分数阶扩散方程的导出进行了研究。

简介：讨论了一类具有捕获的分数阶种群捕食模型。通过定性分析方法研究了该系统的解的非负性和有界性,利用分数阶系统稳定性理论给出该系统正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的条件,并用数值模拟验证了以上理论结果的正确性。

简介：给出一阶线性微分方程的一个推广。

简介：给出了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的一种公式求法,简化了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求解.