基于核心素养下章节起始课教学实践——以三角函数章节起始课为例

基于核心素养下章节起始课教学实践——以三角函数章节起始课为例

饶彬

浙江省桐乡凤鸣高级中学 浙江 桐乡 314500

摘要：高中数学章节起始课一般具有承前启后、开章铺路的作用；同时通过数学史的融入追根溯源，对揭示本章或本模块知识的本质，体现其必要性也尤为的重要。本文以三角函数起始课为例，阐述了笔者认为这种范式的起始课教学不仅对每章知识学习非常重要，而且对培养学生的数学素养、可持续发展均有不可估量的作用。

关键词：章节起始课；核心素养；

一、现状分析

 实际教学过程中，教师对于章节起始课不甚重视。学生在学习过程中忽视起始课的学习，潜意识里认为学习章节起始课是在浪费时间，导致了许多学生在学习起始课时大多选择敷衍了事，忽视起始课存在的必要性。 事实上起始课是数学一个章节学习的先行者，是揭示数学知识起源与必要性的工具，是联系原有知识（把新知识加入已有知识体系）的最佳时机。

二、章节起始课是学生核心素养发展的前提

核心素养不是知识和技能的简单堆砌，它必须通过每章节课堂教学“修炼”获得。作为一个章节教学内容的先行者，章节起始课教学为整个章节的学习，提供学习框架、历史线索、包容范围广的引导性材料。同时帮助学生获得数学活动经验、数学基础知识、数学基本技能、数学解题能力、数学思维素养。可见章节起始课对学生数学核心素养的提升尤为重要。

三、教学设计

首先追根溯源通过数学史材料引入，让学生理解角的起源，体会任意角与周期现象的联系,理解任意角概念本质；然后通过对时间的探究，探究任意角（角的扩展、角的分类、角与周期现象）与新旧知识联系。同时发展其多元文化，加强其学科联系、知识联系、生活联系，从而达到培养学生逻辑推理、数学抽象、直观想象能力的目的。

四、角名称教学过程

师: （用PPT展示以下问题：在日晷中，时间过去一个时辰，影子旋转了多少度？时间倒流一个时辰，影子旋转了多少度呢？）这两个问题中影子旋转的角度相同吗？若相同，请说明理由；若不相同，该如何区分？

生: 我觉得旋转的角度没有区别，就是方向不同，一个是逆时针旋转，一个是顺时针旋转。

生：虽然我特觉得都是30，但是我还是觉得它们应该不一样，就是不知道如何区分？

师: 大家讲得都不错。虽然看似都旋转了30，但是肯定有区别。从时间上来看，一个是过去1个时辰，一个是倒流1个时辰；从旋转的方向上来看，一个是顺时针旋转30，一个是逆时针旋转30。对于研究生活现象的数学来讲，一定会想办法区分它们。不如让我们穿越回18世纪的欧洲：这里正在举行一场确定“任意角方向”的会议，我作为执行主席，主持本次大会，请你们作为各国的参与者，各抒起见。

（学生有些迟疑。）

师: 那么，我再来扮演一位来自中国的代表，表达一下自己的观点。借用中国的阴阳学说，给这两个旋转角度进行命名，一个称为阳角，一个为阴角。你们有不同意见吗？

生: 我觉得可以叫逆角与顺角，也可以叫左角与右角。

生: 我觉得也可以叫“站角”与“坐角”。（其他学生开心地笑了。）

生: 我觉得可以叫左角、右角或者叫东角、西角。

生: 我觉得从数学的角度出发叫正角与负角更好。

师: 很好，大家起了这么多名称。不过，同学们有没有想过，数学中除了名称外还可以有相应的符号。有同学想到用什么符号来表示吗？

（各组代表上讲台画出角的数学符号，分别如图8、图9、图10、图11、图12、图13）

师: 现在，我们以数学家的眼光来审视，哪一个更符合“简单、实用又统一”的原则？

生: （异口同声）用正负角，符号用正负号最好。

师: 看来同学们的观点与历史上数学家们的是相似的。现在我想问问大家：角度在同一个平面中旋转有两个方向，一个逆时针，一个顺时针旋转，你们觉得哪个方向为正角，哪个方向为负角呢？

生: 顺时针为正，逆时针为负。

师: 我读书的时候也是这么想的，但是我们人类主要集中在北半球，而北半球中的一些自然现象是这样的，它们分别是水的漩涡和台风中心。

生: （惊讶）都是逆时针的呀，那肯定是逆时针为正了！

师: 我本来也想就这样说服大家，但是事实上以逆时针为正方向还有其他原因。（用PPT展示动态图片，如图14）大家都知道，赛跑中运动员都是逆时针跑的。之前花样溜冰运动员也是逆时针旋转的。平常的生活中大家可以试一试，让一个人旋转一圈，多数人都是逆时针旋转的。所以，用逆时针作为旋转的正方向，可能是生物的本能所决定的。

[设计目的：让学生体会到角扩展的历史必然性，同时师生共同探究正负角名称的来历，让学生感受，每一个数学知识与名称不是随性而为，是有充分理由的。同时融入多种现代化的信息技术手段，微视频、flash player动画、几何画板等等，达到了学生从了解知识到理解概念本质，再到提高数学素养的目的。]

五、课后总结

通过本节三角函数起始课教学，笔者总结出基于核心素养下章节起始课的几个原则：

1、比“教”性原则

首先需要研究教材，对教材中的知识内容、知识范围、知识深度、章头图、章引言、课后阅读进行多版本教材的对比。在教学设计前确定章节起始课教学重点、难点、范围。这样教学时才可以做到重难点突出，知识范围恰当，避免学生学习负担过重。

2、追“源”性原则

对数学知识追根溯源，研究它的数学发展史，可以提高教师对知识的理解，同时有利于联系生活。教学实践中把数学史融入其中，促进学生知识概念本质的理解，为学生深入学习本章内容做好准备。

3、近“生”性原则

课前调查学生的学情，了解学生的初始位置（最近发展区）。更有效的提问与设疑，让学生高效、自然的从了解知识到理解知识再到深入学习知识，从而达到提升学生核心素养的目标。

4、渐“进”性原则

创设情境时，遵循标准（直观明了、简单易懂、源于生活、贴近学生、揭示本质）。问题探究时，需要联系学生的实际，利用数学发展史让学生感受本章知识的形成过程，帮助学生建立新旧知识之间的联系。促使其数学抽象、逻辑推理等素养的提升。

5、师“启”性原则

起始课关键是让学生“从无到有”。对于新的一章，学生往往一无所知，让学生自己随意的探究往往达不到老师预期效果。需要以老师为主的“引导式探究”，为学生提供寻找目标的问题链，学生循着问题链寻找目标。

章节起始课，对学生理解知识概念、熟练技能方法、提高思维能力、提升数学素养都有积极的意义。

1、起始课通过数学史的融入，有利于学生了解数学知识的来历，体会它的必要性，理解它的本质促使学生数学抽象等核心素养提升。

2、起始课构建知识体系时，可以用先前学过的知识、经验去解释，激活原有学习经验，对新知识合理猜想，过程中建立知识间实质性的联系。从而进一步提升学生逻辑推理的能力。

3、通过以老师为主的引导性探究，使得学生从了解知识概念到理解知识本质再到深入体验知识，为掌握深层次的非结构化知识奠基。

4、通过课堂学生总结、评价，提高学生归纳、反思的能力。通过对新单元与已学单元之间的类比，挑选合适方法促进学生逻辑推理等素养的提升。

基于核心素养下三角函数起始课的教学是通过数学史融入激发学生的深度学习，把握建构知识体系，懂“源头”、示 “本质”、建“体系”。从浅知到理解，而后从理解到深度，从而达到提升学生核心素养的目标。学生也会因为起始课教学中所蕴含的数学思想和数学文化而印象深刻.

参考文献:

[1]涂荣豹.数学教学设计原理的构建[M].北京：科学出版社，2018

[2]李学军. 起始课，能否承载更多[J].教学频道，2012(12)：19-22

[3]陶维林. 研究章引言 上好起始课 [J].中国教学研究，2010(3)：11-13