基于KMV-Merton模型对某上市公司信用违约风险调查评估

基于KMV-Merton模型对某上市公司信用违约风险调查评估

李翔

上海大学经济学院

摘要：本文结合KMV-Merton模型，对冠昊生物公司信用风险度量方法进行比较研究。首先对KMV模型，Merton模型进行简单的推导以及说明，再通过KMV-Merton模型估计资产市值和波动率,进而利用python计算违约距离进而评估上市公司的信用状况，并对两类模型分别得到的违约距离进行了比较分析。

关键词：KMV-Merton 模型;上市公司；波动率；python

1.引言

  近年来，随着市场经济的发展，一些跨国企业和银行出现了信用危机，加之各种金融产品及衍生品的丰富,信用风险已经成为企业面临的主要风险之一 KMV模型是基于结构模型模型发展起来的比较成熟的信用风险模型，该模型中资产市值是一个不可观测的变量,因此参数估计一直是此模型最为困难的问题。对此模型国内许多学者进行了相应的研究。

2.KMV-Merto模型的基本思想及原理

2.1KMV 模型（Credit Monitor Model）

是著名的风险管理公司 KMV公司开发的信用风险计量模型，它利用 BSM 的结构模型计量信用风险。KMV 模型主要利用 Black & Sholes（1973）和 Merton（1974）的期权定价理论。其基本思想是把公司资本作为标的资产，把公司权益作为看涨期权，负债作为看跌期权。它假设公司价值的增长遵循几何布朗运动，违约概率是由负债额和公司资产等参数计量出的内生变量，当公司资产价值低于违约点（Default Point DP）时，违约就会发生。

企业市场价值中减去企业债务面值，并除以估计的企业价值波动率。该模型有两个至关重要的假设。第一个假设是，企业价值符合标准的几何布朗运动（GBM）。即服从以下随机微分方程：。其中V 为企业价值总额，μ为预期资产收益率，为企业价值的波动率，dW是一个标准Wiener过程；第二个假设是，企业在T 时期内仅有一项到期负债。在这两个假设下，企业权益价值通过期权定价模型（BS）公式计算：

其中：

公式1中，E为公司所有者权益，N（d）为标准正态分布函数，F为公司违约点，即公司资不抵债破产倒闭临界点，即公司负债，r为无风险债券。

对于债务价值，可看做无风险证券和以V为标的看跌期权，即：

在Merton模型，权益价值是企业价值与时间的函数，符合伊藤引理，

其中，为权益价值波动性。根据BS公式,公式2可进一步为

公式4

但在一般情况下，我们可以通过各种证券交易平台能够知道公司的股价，确很难得到公司的价值，与公司的风险，同理我们可以进行推导，可以从公司的股价倒推出公司的价值。

通过

推导

继而有

  等式两端同时取，有

此时联立两式子，有

可求出企业价值与企业内部风险。

3.模型参数估计

3.1 Merton-DD推导计算公式

根据公司价值服从的几何布朗运动计算违约概率PD：

可推知：

又Merton模型服从正太分布，违约概率为，则违约距离应该为根据Merton定理，距离违约计算公式：  

其中：Merton-DD代表Merton模型的违约距离；V代表资产的市值；代表资产收益的增长率；T代表到期时间；T代表到期日公司负债的账面价值。

3.2 KMV距离违约计算公式

KMV模型又称为预期违约率模型，该模型基于Merton模型。当企业资产未来市场价值低于企业所需清偿的负债面值时，企业将会违约。企业资产未来市场价值的期望值到违约点之间的距离就是违约距离DD（Distance to Default），距离越远公司发生的概率可能性越小。

KMV 模型的违约距离公式定义如下：

  其中：KMV-DD表示到到期资产价值和违约点之间的距离；DPT为违约点；DPT=STD+0.5LTD

4.实证分析

4.1公司简介:

冠昊生物科技股份有限公司（股票代码：300238，简称冠昊生物）是一家立足再生医学产业，拓展生命健康相关领域，嫁接全球高端技术资源和成果，面向中国市场进行贯通性产业化的专业化、平台化、生态化产业高科技上市企业。

凭借在诱导再生功能的新型生物材料及其产品研发领域的领先水平，冠昊生物承担着二十多项国家和地方的科技攻关项目，由国家发展与改革委员会立项的“再生型医用植入器械国家工程实验室”和“再生型生物膜高技术产业化示范工程”先后落户冠昊生物。

冠昊生物不断致力于再生医学领域产业化的创新与开发，以生物材料技术和细胞与干细胞技术两大技术体系为支撑，坚持自主创新与国际先进技术相结合。1999年，建立天然生物材料处理技术平台并实现产业化，目前拥有国内外专利百余项，已上市产品有6种，在研产品数十种，涵盖神经外科、骨科、眼科、烧伤科、整形美容科、妇科等科室。2013年起，公司不断布局细胞与干细胞产业化平台，陆续开展人源组织工程化再生软骨移植治疗技术、免疫细胞储存等技术服务。2014年，冠昊生物与北京大学合作成立“北大冠昊干细胞与再生医学研究院”，立志成为世界一流的国际化干细胞研究与临床转化平台。

冠昊生物愿与后来者分享创业经验，成立了集合各种资源的、高效的、有深度和广度的产业化转化平台——广东冠昊生命健康科技园，致力于搭建专业的生命健康产业领域科技成果产业化转化的平台，吸纳、扶植众多生命健康领域的科技项目和小微企业来园区创业。

4.2 基本操作步骤

下面我们对冠昊生物违约性风险进行测算。要测算违约距离，要经过如下几个步骤：

（1）估计权益价值波动率

（2）选定一个预测范围T ,在这里我们假设T均为1年期

（3）度量公司的债务账面价值F

（4）求解公司的资产价值与波动率即（V和）

（5）计算违约距离

表1 冠昊生物近三年债务市值与权益市值

注：债务市值=流动负债+0.5*长期负债，权益市值=期末收盘价*流通股股数+每股净资产* 非流通股股数

假设其中，权益价值波动性的估计遵从历史波动率法，计算公式为：

  其中

  n为实际交易天数，si为股票第i个交易日的收盘价，为预期资产收益率即无风险利率r，具体数值为中国人民银行公布的一年期定期存款利率。

  通过期权定价模型（BS）公式，采用 python，计算的公司市值，企业价值波动率，权益波动率，债务波动率有：

根据表格1，我们取第一年既2019年的数据，利用权益市值=期末收盘价*流通股股数+每股净资产* 非流通股股数，计算出权益市值为4918916771，KMV模型的违约点DP=SD+0.5LD=3.588亿元，根据央行公布的无风险利率，设资产收益率既无风险收益率r=1.5%，T=1,接下来利用scipy.optimize中的fsolve函数求解KMV方程组中的变量V和，在这里，列一个简单的方程组：

由python运行得出结果为：

企业资产为4998980114，资产的波动率为61.053%，违约距离为DD=1.520354。

表2 企业波动率与违约距离

4.3模型结论分析

根据Merton模型和KMV模型，在2019年和2020年企业违约距离更小，意味着企业有更大的几率发生债务违约，结合冠昊企业在2018年2月宣布企业重组并从深交所退市，在2019年时公司2019年1-12月实现营收4.38亿元，同比下降4.49%。归属于上市公司股东的净利-4.46亿元，同比下降1075.15%，企业依然面临着十分严重的财务困境。2021年营业收入约4.89亿元，同比增加11.91%；归属于上市公司股东的净利润约7369万元，同比增加58.14%；基本每股收益0.28元，同比增加55.56%。拟不派现、不送红股、不转增。2021年1至6月份，冠昊生物的营业收入构成为：医疗器械占比87.33%，药品行业占比8.12%。企业的净利润，现金流出现明显优化，企业在2021年实现扭亏为赢，反应在Merton模型与KMV模型中就是违约距离变大，尤其在Merton模型中表现得极为明显，从2018年，2019年不到七涨到了2021年11，意味着企业基本上以很难在发生违约风险，而KMV系数表现则较为平缓。

    Merton 模型定义的违约距离更全面的反映公司的违约状况，它综合考虑了公司的市值、资产风险、杠杆比例、发展趋势多种信用因素。但在实证中得出的违约距离数值和波动性都比较大。这样Merton 的违约距离对企业的变化更敏感，且在正态的假定下表现出强烈的“厚尾性”，不利于实际中的信用度量，更不能准确的为公司的信用风险定价做准备。

KMV 模型定义的违约距离是一种经验的正态假设，它把公司的资产价值、资产风险、杠杆比例结合起来。从实际的数值检验中发现 KMV 的违约距离相对来说比较稳定，适用评级模型的要求。相对于 Merton 的违约距离，KMV 模型的违约距离数值本身不是很大，更

接近于正态的假定。

  在对于冠昊生物的违约性分析中正体现了Merton模型的敏感性与波动性。在2019年2020年企业因为并购与破产重组等问题导致计提了许多坏账准备，较2021年，企业的自由现金流量没有十分明显大的差异，但是在各会计科目确有一定的差异性，Merton模型是分表考虑各个参数，所以2021年当坏账准备减少时，违约距离极具优化，给人一种企业经营情况明显好转的信号，但是

KMV确是站在一个结构化的角度，即当公司发生违约时，公司资产价值是处于总负债和短期负债之间的价值。因此，当资产市值低于定义的总负债的违约临界点时，确定的违约概率并不能精确的确定出实际的违约概率。因此，KMV 公司根据 实证结果，得出此违约点约为短期负债加上二分之一的长期负债。无论企业现金流有多大的变化，债务的波动率几乎保持持平，故KMA得到的违约距离变化幅度更小，更加平缓。

5.总结

  本文主要简单的对Merton模型进行简单的推导，将B-S模型从期权向公司具体的经营方面去拓展，将权益收益率做多头看涨，债券空头看跌，进而去计算公司市场价值与违约风险。本文比较 KMV 和 Merton 的违约距离，通过比较分析，发现KMV 的违约距离更适用于参数较少，其数值较稳定的长期的信用等级评价中，因为KMV模型就是一种结构性评价，基于债券，而债券就是一种结构性融资工具，变化幅度较小，更加适用于KMV模型；而 Merton 的违约距离适用于参数较多（反映的公司信用信息较多），其度量结果较为敏感的短期的信用风险评价中，Merton模型测试出来的数据可能因为一个数据而导致数值之间的差值变动浮动巨大，虽然能够根据企业经营状况灵活调整企业违约情况，但不具备稳定性依然是Merton模型的一个问题，正如上文对于冠昊生物的分析，2020年到2021年企业违约幅度大幅度减小，依然存在一定的问题。

参考文献

[1]《中共中央政治局召开会议，分析研究 当前经济形势和经济工作》，《人民日报》2023 年 7 月 25 日，第 1 版。

[2]A.L.Loviscek，F.D.Crowley，“Analyzing Changes in Municipal Bond Ratings: A Different Perspective”，Urban Studies，vol.25，no.2，1988.

[3]C.R.Martell，G.M.Guess，“Development of Local Government Debt Financing Markets: Application of a Market-Based Framework”，Public Budgeting & Finance，vol.26，no.1，2006.

[4]李凤羽、王空、史永东：《腐败治理与 城投债信用风险：基于中纪委地区巡视的分析》， 《世界经济》2021 年第 10 期。

[5]马亚明、王若涵、胡春阳：《地方政 府债务风险对金融压力的溢出效应——兼论重 大突发事件冲击的影响》，《经济与管理研究》 2021 年第 9 期。